【YBT2022寒假Day10 A】圆与连线（平面几何）（树状数组）

圆与连线

题目链接：YBT2022寒假Day10 A

题目大意

二维平面上有个圆心在原点的圆，然后有一些在原外的点。
然后问你最多能选多少个点使得两两之间的连边与圆不相交，保证两两连边不会与圆相切。

思路

你考虑对于一个点，那些点跟它相连不会有交。

你画图会发现，做这个点到圆的两个切线，在切线里面的是不行的，在外面的是可以的。

那可以看出那个不可以的部分是两个区间。
看看那个地方的点也做切线，会发现它们两个的区间要么是包含，好么是相离。

那我们就就是要找不是这些的，那就是相交。
那我们发现复杂度是 \(O(n^2)\)，那就好搞了，我们枚举一个点作为最左的区间，然后我们找到右边跟它有交的，然后把这些跑一个 LIS 就是它的答案。

然后所有的取最大值在就行了。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

struct node {
	int x, y;
}f[5001];
pair <double, double> b[5001];
int n, ans, m, x, y;
double r, s[5001];
const double Pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

int g[5001];

void insert(int x, int va) {
	for (; x <= m; x += x & (-x))
		g[x] = max(g[x], va);
}

int query(int x) {
	int re = 0;
	for (; x; x -= x & (-x))
		re = max(re, g[x]);
	return re;
}

int work(int s, int t) {
	memset(g, 0, sizeof(g));
	int re = 0;
	for (int i = s + 1; i <= t; i++) {
		if (f[i].y < f[s].y) continue;
		int x = query(f[i].y - 1) + 1;
		re = max(re, x);
		insert(f[i].y, x);
	}
	return re + 1;
}

int main() {
//	freopen("circle.in", "r", stdin);
//	freopen("circle.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %lf", &n, &r);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		double g = atan2(y, x);
		double d = acos(r / sqrt(x * x + y * y));
		b[i].first = g - d; b[i].second = g + d;
		if (b[i].first < -Pi) b[i].first += 2 * Pi; if (b[i].first >= Pi) b[i].first -= 2 * Pi;
		if (b[i].second < -Pi) b[i].second += 2 * Pi; if (b[i].second >= Pi) b[i].second -= 2 * Pi;
		if (b[i].first > b[i].second) swap(b[i].first, b[i].second);
		s[++m] = b[i].first; s[++m] = b[i].second;
	}
	
	sort(b + 1, b + n + 1);
	sort(s + 1, s + m + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (fabs(b[i].first - s[j]) < eps) f[i].x = j;
			if (fabs(b[i].second - s[j]) < eps) f[i].y = j;
		}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int j = i;
		while (j < n && f[j + 1].x <= f[i].y)
			j++;
		ans = max(ans, work(i, j)); 
	}
	printf("%d", ans);
	
	return 0;
}