【UOJ 710】魔塔 OL（贪心）（四毛子分块）

魔塔 OL

题目链接：UOJ 710

题目大意

有一个三维的网格，点有权值 a,b，维护三个操作：
加入一个点，删除一个点， 把某一个 (1,x)(1,y)(1,y) 立方体里面的点拿出来，做一次操作的最小初始值。
操作是你按某个顺序删点，先把你的值减 a，再加上 b，要保证你的数不会小于 0 的最小初始值。

思路

首先考虑给出点集怎么做。
那你不难得到一个贪心：
首先选会让总值增加的 $a\leqslant b$，那这其中我们肯定是要求从低到高，所以这些按 $a$ 从小到大排。
那接着是 $a>b$，那减的总数已经确定，那我们肯定是尽可能的维持数大（在过程中），那你选某个数的时候，它的 $a$ 是必减的，所以我们可以按 $b$ 从大到小排。

那然后贪心看就行，接着看怎么快一点。
我们把所有点重新按这个贪心排序，然后我们考虑四毛子分块。

---

四毛子分块的想法是，我们选取一个很小的块，然后块内暴力处理出每一种情况的答案，然后跟之前的联系起来。

---

这里的话，我们就是 $2^B$ 算出里面每个点在或者不在，对块内做贪心的结果（要记录最后的和以及答案）
然后我们在求出每一维你 $1\sim x$ 包含了那些点，那三维的话就是三个点集的交。

但是会有一个小问题没有处理，就是它每个点有一个出现的区间（会删去）
那这个你拿左右两个指针扫，维护这个区间中的点集，然后再跟前面的取并即可。
然后就合并入之前的答案。

$B$ 大概取 $\log$ 的位置，用 $14$。

然后每次的时间就是 $O(\dfrac{n^2+nq}{\log n})$

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 5e4 + 100;
const int V = 1e4 + 100;
const int B = 14;
struct Monster {
	int l, r, x, y, z;
	int a, b;
}a[N];
struct Quest {
	int x, y, z, tim;
}qs[N];
int n, tot, q, lsts[1 << B], tim;
int xs[N], ys[N], zs[N];
ll sum[1 << B], maxn[1 << B], sums[N], ans[N];
vector <pair <int, int> > Ls, Rs;

bool cmp(Monster x, Monster y) {
	if ((x.a <= x.b) ^ (y.a <= y.b)) return x.a <= x.b;
	if (x.a <= x.b) return x.a < y.a;
		else return x.b > y.b;
}

void work(int l, int r) {
	int len = r - l + 1;
	memset(xs, 0, sizeof(xs)); memset(ys, 0, sizeof(ys)); memset(zs, 0, sizeof(zs));
	for (int i = l; i <= r; i++) {
		xs[a[i].x] |= (1 << (i - l));
		ys[a[i].y] |= (1 << (i - l));
		zs[a[i].z] |= (1 << (i - l));
	}
	for (int i = 1; i < N; i++) xs[i] |= xs[i - 1], ys[i] |= ys[i - 1], zs[i] |= zs[i - 1];
	for (int i = 1; i < (1 << len); i++) {
		int id = lsts[i], fr = i ^ (1 << id); id += l;
		maxn[i] = max(maxn[fr], sum[fr] + a[id].a);
		sum[i] = sum[fr] + a[id].a - a[id].b;
	}
	Ls.clear(); Rs.clear();
	for (int i = l; i <= r; i++) Ls.push_back(make_pair(a[i].l, i - l)), Rs.push_back(make_pair(a[i].r, i - l));
	sort(Ls.begin(), Ls.end()); sort(Rs.begin(), Rs.end());
	int lnum = 0, rnum = 0, suml = 0, sumr = 0;
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		while (lnum < len && Ls[lnum].first <= qs[i].tim) {
			suml |= (1 << Ls[lnum].second); lnum++;
		}
		while (rnum < len && Rs[rnum].first <= qs[i].tim) {
			sumr |= (1 << Rs[rnum].second); rnum++;
		}
		int S = xs[qs[i].x] & ys[qs[i].y] & zs[qs[i].z] & (suml ^ sumr);
		ans[i] = max(ans[i], sums[i] + maxn[S]);
		sums[i] += sum[S];
	}
}

int main() {
	for (int i = 1; i < (1 << B); i++) {
		for (int j = 0; j < B; j++)
			if ((i >> j) & 1) lsts[i] = j;
	}
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		char op = getchar(); while (op != '+' && op != '-' && op != '?') op = getchar();
		if (op == '+') {
			int x, y, z, A, b; scanf("%d %d %d %d %d", &x, &y, &z, &A, &b);
			a[++tot] = (Monster){++tim, n, x, y, z, A, b};
		}
		if (op == '-') {
			int k; scanf("%d", &k);
			a[k].r = ++tim;
		}
		if (op == '?') {
			int x, y, z; scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
			qs[++q] = (Quest){x, y, z, tim};
		}
	}
	
	sort(a + 1, a + tot + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= tot; i += B) {
		int j = min(tot, i + B - 1);
		work(i, j);
	}
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) printf("%lld\n", ans[i]);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/UOJ_710.html
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