【UNR #6 E】神隐（交互）（二进制分组）

神隐

题目链接：UNR #6 E

题目大意

有一棵树，你每次询问可以给边（你不知道对于的两个点）选 0 或 1，然后它会把 0 的边删掉，把得到的每个连通块给你。
要你在不超过 logn+2 次得到每条边。

思路

考虑一个叫做二进制分组的东西，就是我们把读入的边自己编号。
然后每次问第 $i$ 位是 $0$ 和是 $1$ 的分别问一次（就是把这些边标 $1$ 其它标 $0$）

那如果两个点恰好在其中的 $\left\lceil\log_2 n\right\rceil$ 个连通块中，那就是树上的一条边。

然后这样是 $2\log$ 级别的，考虑优化。
考虑如何才能区分两条边，那就是存在一次询问 A 在 B 不在，一次 B 在 A 不在。
然后我们考虑这么一个方法，就是我们把 $0\sim 2^T$（$T$ 是询问次数，下同）里面 $1$ 的个数为 $T/2$ 的给找出来。
（其实你找任意个数都可以，但是我们要最大化，避免不能对应所有的边）

然后这个大小是 $\binom{T}{T/2}$，然后我们会发现刚好大于 $n-1$。
那我们给每条边编一个上面的数的号，然后就也是二进制分组，但是每次只问 $1$。
然后由于你限制了 $1$ 的个数，而且这些数的编号都是不同的，所以一定会有不同的地方，再加上 $1$ 个数一样，所以一定是各自只要有一个位置自己是 $1$ 别人是 $0$。

考虑怎么确定边。
发现如果一个点是叶子点，那它一定会在恰好 $T/2$ 个询问中为单独一个点一个连通块。
然后考虑删掉这个叶子会怎样，那就把每个它所在的连通块大小减一，那如果减到了 $1$，我们就可以找到新的叶子节点（其实就是它的父亲）。

所以如果我们要找边，我们删一个点之间，就把那个点集枚举，找到不是它，而且没有确定父亲的点给找出来，那它们的父亲就是你删的点。

代码

#include"tree.h"
#include<iostream>
#include<cassert>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 131072 + 100;
vector <vector <int> > q[21];
int a[N], sz[21][N], pla[21][N];
queue <int> Q;
int num[N], fa[N];
bool in[N];

vector<pair<int, int> > solve(int n) {
	vector <int> xl; int T = (n <= 2000) ? 14 : 20;
	for (int i = 0; i < 1 << T; i++) {
		int num = 0; for (int j = 0; j < T; j++) if ((i >> j) & 1) num++;
		if (num == T / 2) xl.push_back(i);
	}
	for (int i = 0, now = 0; i < n - 1; i++)
		a[i] = xl[now], now = (now + 1) % xl.size();
	
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		vector <int> as;
		for (int j = 0; j < n - 1; j++)
			if ((a[j] >> i) & 1) as.push_back(1);
				else as.push_back(0);
		q[i] = query(as);
		for (int j = 0; j < q[i].size(); j++) {
			sz[i][j] = q[i][j].size();
			for (int k = 0; k < sz[i][j]; k++) pla[i][q[i][j][k]] = j;
			if (sz[i][j] == 1) num[q[i][j][0]]++;
		}
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		fa[i] = -1;
		if (num[i] == T / 2) Q.push(i);
	}
	while (!Q.empty()) {
		int now = Q.front(); Q.pop();
		for (int i = 0; i < T; i++) { int x = pla[i][now];
			if (sz[i][x] == 1) {
				for (int j = 0; j < q[i][x].size(); j++) {
					if (q[i][x][j] == now) continue;
					if (in[q[i][x][j]]) continue;
					in[q[i][x][j]] = 1; fa[q[i][x][j]] = now;
				}
			}
			sz[i][x]--;
			if (sz[i][x] == 1) {
				for (int j = 0; j < q[i][x].size(); j++) {
					if (q[i][x][j] == now) continue;
					num[q[i][x][j]]++;
					if (num[q[i][x][j]] == T / 2) Q.push(q[i][x][j]);
				}
			}
		} 
	}
	
	vector <pair<int, int> > re;
	for (int i = 0; i < n; i++) if (fa[i] != -1) re.push_back(make_pair(i, fa[i]));
	return re;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/UNR_6_E.html
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