【UNR #6 B】机器人表演（DP）

机器人表演

题目链接：UNR #6 B

题目大意

给你一个 01 串，然后要你往里面插入 k 个 0 k 个 1，保证每插一个 1 的时候 0 的个数都大于等于 1 的个数。
问你有能形成多少种不同的字符串。

思路

两种想法，每次插 01，或者每次插 0 或 1，发现都不太好搞。
考虑直接一个一个重新建字符串，这样比较容易能 DP。

然后考虑怎么不会重复，那就能用给你的串就用给你的串。
然后不行的话会发现一个问题，就是如果你要放 $1$ 但是前面 $0$ 不够了，看似不行了但是你其实可以把之前给的 01 串拿出一些使够 $1$。
然后注意到你拿多少都可以（麻了比赛的时候以为只能拿一个然后就死命错，绷不住了），那我们肯定是在能找到 $0$ 的前提下越少越好。
所以我们把 $0$ 看做 $-1$，$1$ 看做 $+1$，那就是要找第一个后缀为 $-1$ 的位置，这个直接暴力找过去即可。
所以就是设 $f_{i,j,k}$ 为当前字符串长度为 $i$，插了 $j$ 个 $0$，$k$ 个 $1$（自然给的字符串就用到了 $i-j-k$ 的位置），然后按上面的转移即可。

代码

#include<cstdio>
#define mo 998244353
//#define mo 1000000007

using namespace std;

const int N = 301;
const int M = 901;
int n, t, a[N], f[M][N][N];
char s[N];
//f[i][j][k] 总共用了i个，j个0，k个1 

int add(int x, int y) {return x + y >= mo ? x + y - mo : x + y;}
int dec(int x, int y) {return x < y ? x - y + mo : x - y;}
int mul(int x, int y) {return 1ll * x * y % mo;}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &t);
	scanf("%s", s + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = s[i] - '0';
	
	f[0][0][0] = 1;
	for (int sum = 0; sum < n + t + t; sum++)
		for (int j = 0; j <= t; j++)
			for (int k = 0; k <= j; k++) {
				int i = sum - j - k; if (i < 0 || i > n || !f[sum][j][k]) continue;
				//0
				if (i < n && a[i + 1] == 0) f[sum + 1][j][k] = add(f[sum + 1][j][k], f[sum][j][k]);
					else if (j < t) f[sum + 1][j + 1][k] = add(f[sum + 1][j + 1][k], f[sum][j][k]);
				//1
				if (i < n && a[i + 1] == 1) f[sum + 1][j][k] = add(f[sum + 1][j][k], f[sum][j][k]);
					else if (j > k && k < t) f[sum + 1][j][k + 1] = add(f[sum + 1][j][k + 1], f[sum][j][k]);
						else if (j == k && j < t) {
							int jj = 0, kk = 0, now = i, val = 0;
							while (now && val != -1) {
								if (!a[now--]) jj++, val--;
									else kk++, val++;
							}
							if (val != -1 || j + jj > t || k + kk + 1 > t) continue;
							f[sum + 1][j + jj][k + kk + 1] = add(f[sum + 1][j + jj][k + kk + 1], f[sum][j][k]);
						}
			}
	printf("%d", f[n + t + t][t][t]);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/UNR_6_B.html
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