【UNR #6 A】面基之路（最短路）

面基之路

题目链接：UNR #6 A

题目大意

给你一个无向图，然后每条边有长度，然后你在 1 号点，有不超过 20 个人在各自的点，每个人每个单位时间能走一个单位长度。
然后问你最少要多久才能依次跟所有人相遇。（可以在边上）

思路

首先发现顺序没问题，就是要这些人会和。
然后发现自己也不是特殊的，所以问题就是走到一个地方的时间的 \(\max\) 取 \(\min\)。

（直接每个点为起点跑 dij 得到到每个位置的距离）
然后首先可以枚举每个点，然后考虑边。
考虑弄一个分界点，如果到左边点的距离小于等于分界点，那就走到左边的点，否则走到右边的点。
那分界点只要枚举每个点到左边点的距离即可。

然后好了。

代码

#include<queue> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
struct node {
	int x, to, nxt;
}e[N << 2];
int n, m, k, pl[21], X[N << 1], Y[N << 1], Z[N << 1], le[N], KK;
ll dis[21][N], ans;
priority_queue <pair<ll, int>, vector<pair<ll, int> >, greater<pair<ll, int> > > q;
bool in[N];

void add(int x, int y, int z) {e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;} 

void get_dis(ll *dis, int S) {
	while (!q.empty()) q.pop(); q.push(make_pair(0, S));
	dis[S] = 0;
	memset(in, 0, sizeof(in));
	while (!q.empty()) {
		int now = q.top().second; q.pop();
		if (in[now]) continue; in[now] = 1;
		for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].x) {
				dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].x;
				q.push(make_pair(dis[e[i].to], e[i].to));
			}
	}
}

int main() {
//	freopen("ex_trip4.in", "r", stdin);
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y, z; scanf("%d %d %d", &x, &y, &z); z *= 2; X[i] = x; Y[i] = y; Z[i] = z;
		add(x, y, z); add(y, x, z);
	}
	scanf("%d", &k); for (int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d", &pl[i]); pl[0] = 1;
	
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
	for (int i = 0; i <= k; i++) get_dis(dis[i], pl[i]);
	
	ans = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ll now = 0; for (int j = 0; j <= k; j++) now = max(now, dis[j][i]);
		ans = min(ans, now);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = X[i], y = Y[i], z = Z[i];
		for (int j = 0; j <= k; j++) {
			ll now1 = 0, now2 = 0;
			for (int jj = 0; jj <= k; jj++)
				if (dis[jj][x] <= dis[j][x]) now1 = max(now1, dis[jj][x]);
					else now2 = max(now2, dis[jj][y]);
			if (now1 > now2) swap(now1, now2);
			if (now1 + z <= now2) ans = min(ans, now2);
				else ans = min(ans, (now1 + now2 + z) / 2);
		}
	}
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}