【SSL 1589】汉明距离（NTT）

汉明距离

题目链接：SSL 1589

题目大意

给你两个字符串 A,B，保证 B 的长度大于等于 A，且两个字符串都只有 0,1 构成。
然后问你 B 所有跟 A 相同长度的字符串中，跟 A 有不用字符的位置最少的数量。

思路

不相同似乎不太好搞（其实也没什么不好搞的，你把一个字符串翻转一下，就是相同的了）
所以我这里弄的是先算出每个字符串相同的数量，再比较。

那至于怎么比较呢，对于两个一样的字符，它在 A 的位置是 $x$ 在 B 的位置是 $y$。
那它在 A 里面匹配的话，开头的位置就是 $x-y+1$。
那如果把 $0,1$ 分开算，以 $0$ 为例子的话，把 $0$ 的位置看成 $1$，$1$ 的位置看成 $0$，那最后的匹配不就是卷积嘛，因为任意两个都可以匹配。
那你随便移位一下移到非负数 NTT 一下就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mo 998244353
#define clr(f, x) memset(f, 0, sizeof(int) * (x))
#define cpy(f, g, x) memcpy(f, g, sizeof(int) * (x))

using namespace std;

const int N = 2e6 + 100;
const int pN = N * 8;
char A[N], B[N];
int m, n, ans[N], f[pN], g[pN];

struct Poly {
	int add(int x, int y) {return x + y >= mo ? x + y - mo : x + y;}
	int dec(int x, int y) {return x < y ? x - y + mo : x - y;}
	int mul(int x, int y) {return 1ll * x * y % mo;}
	int ksm(int x, int y) {
		int re = 1;
		while (y) {
			if (y & 1) re = mul(re, x);
			x = mul(x, x); y >>= 1;
		}
		return re;
	}
	
	int an[pN], G, Gv;
	
	void get_an(int limit, int l_size) {
		for (int i = 0; i < limit; i++)
			an[i] = (an[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l_size - 1));
	}
	
	void NTT(int *f, int limit, int op) {
		for (int i = 0; i < limit; i++)
			if (i < an[i]) swap(f[i], f[an[i]]);
		for (int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {
			int Wn = ksm(op == 1 ? G : Gv, (mo - 1) / (mid << 1));
			for (int R = (mid << 1), j = 0; j < limit; j += R) {
				for (int w = 1, k = 0; k < mid; k++, w = mul(w, Wn)) {
					int x = f[j | k], y = mul(w, f[j | mid | k]);
					f[j | k] = add(x, y); f[j | mid | k] = dec(x, y);
				}
			}
		}
		if (op == -1) {
			int limv = ksm(limit, mo - 2);
			for (int i = 0; i < limit; i++) f[i] = mul(f[i], limv);
		}
	}
	
	void px(int *f, int *g, int limit) {
		for (int i = 0; i < limit; i++) f[i] = mul(f[i], g[i]);
	}
	
	void times(int *f, int *g, int n, int m, int T) {
		static int tmp[pN];
		int limit = 1, l_size = 0;
		while (limit < n + m) limit <<= 1, l_size++;
		get_an(limit, l_size);
		clr(f + n, limit - n); clr(g + m, limit - m);
		clr(tmp, limit); cpy(tmp, g, m);
		NTT(f, limit, 1); NTT(tmp, limit, 1);
		px(f, tmp, limit); NTT(f, limit, -1);
		clr(f + T, limit - T); clr(tmp, limit);
	}
	
	void Init() {
		G = 3; Gv = ksm(3, mo - 2);
	}
}P;

int main() {
//	for (int i = 1; i <= 1000000; i++) A[i] = '0';
//	for (int i = 1; i <= 1000000; i++) B[i] = '0';
	scanf("%s", A + 1); scanf("%s", B + 1);
	m = strlen(A + 1); n = strlen(B + 1);
	
	P.Init();
	int answer = 1000000000;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (B[i] == '0') f[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		if (A[i] == '0') g[m - i] = 1;
	P.times(f, g, n + 1, m, m + 1);
	for (int i = n; i <= m; i++)
		ans[i] += f[i];
	clr(f, m + 1); clr(g, m + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (B[i] == '1') f[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		if (A[i] == '1') g[m - i] = 1;
	P.times(f, g, n + 1, m, m + 1);
	for (int i = n; i <= m; i++) {
		ans[i] += f[i];
		answer = min(answer, n - ans[i]);
	}
	printf("%d", answer);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/SSL_1589.html
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