【SSL 1588】猜道路(图论)
猜道路
题目链接:SSL 1588
题目大意
给你 n 个点之间的最短路径,要你找到原来图上路径的总长度最短可以是多少,如果没有满足的图则输出 -1。
思路
首先至于判断满足这个很简单,因为只有图是满足是最短路的一定能构造。
所以你只需要判一下是否存在 \(a_{i,j}>a_{i,k}+a-{k,j}\) 这样的不合法情况即可。
那考虑构造,会发现其实生成树并不对,因为你完全没必要走树上的,可以开一条捷径之类的。
所以我们考虑一个条边怎样才不需要。
那就是它可以被替代,也就是存在 \(a_{i,k}+a_{k,j}=a_{i,j}\) 的时候,\(a_{i,j}\) 就不被需要了。
那你把剩下需要的边的边权加起来,就是答案了。
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 305;
int n, a[N][N], fa[N];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
scanf("%d", &a[i][j]);
}
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (i != j && i != k && j != k) {
if (a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]) {
printf("-1"); return 0;
}
}
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
if (i != j) {
bool in = 1;
for (int k = 1; k <= n; k++) if (k != i && k != j)
if (a[i][j] == a[i][k] + a[k][j]) {
in = 0; break;
}
if (in) ans += a[i][j];
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}