【QOJ 4273】Good Game（分类讨论）（构造）

Good Game

题目链接：QOJ 4273

题目大意

给你一个 01 串，每次可以删一个长度为 2/3 的全 0 子串或者全 1 子串。
要你构造一种方法把串删空，或者输出无解。

思路

首先发现这个删 $2/3$ 其实就等价于删 $2$ 以上的。
那我们就可以把 $2$ 以及以上的都看成 $2$，相当于把串改成了另一个 $01$ 串，你每次可以把 $1$ 删了或者把 $x1x$ 变成 $1$，要删完。

那考虑怎么弄，进行一个分类讨论。

首先串长为奇数。
那一个最简单的想法是如果最中间的位置是 $1$，那我们就一直用 $x1x$ 变成 $1$，最后把 $1$ 去掉就好。
但如果中间是 $0$ 呢，考虑让这个位置变成 $1$，那我们能用的方法就只有 $x1x$。
那你哪边用这个一下就把中间位置往另一边移了。
那你就找到两半距离中间最近的 $1$，然后如果近的那边到中间的距离是 $x$，那你就在远的那边操作 $x$ 次就可以到中间了。
那考虑一下无解条件，思考一下如果 $01$ 串长度为 $2k+1$，那如果中间那个 $0$ 所在的 $0$ 区间长度达到 $k$ 就无解了，而思考一下会发现如果到达了 $k$ 的长度一定会包括中间的 $0$。

那接下来长度为偶数。
那不难想象，你每次基本上都是用 $x1x$ 删的，那最后的时候一定要剩下两个 $1$ 才行，那这两个 $1$ 我们是否可以认为是我们把这个 $01$ 串分成两个长度为奇数的 $01$ 串分别得到的呢？
没错是可以的，那我们就枚举分界的地方，那一个串有无解这个我们前面已经知道了（中间是 $1$ 或者不存在长度为串一半的 $0$ 连续段）
那这个后面的条件我们可以处理前缀和后缀的最长 $0$ 连续串来得到。
那就可以弄了。

具体的实现可以看代码。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 100;
int n, m, ls[N], rs[N], a[N], Ls[N], Rs[N];
char s[N];
vector <pair<int, int> > ans;
bool shit;

void write() {
	if (shit) {printf("-1"); return ;}
	printf("%d\n", ans.size());
	for (int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second);
}

void clean(int l, int sz) {
	if (sz & 1) ans.push_back(make_pair(l, 3)), sz -= 3;
	while (sz) ans.push_back(make_pair(l, 2)), sz -= 2;
}

void lnk_clean(int x, int y) {
	clean(ls[x], rs[x] - ls[x] + 1 + ((x ^ y) ? rs[y] - ls[y] + 1 : 0));
}

void work() {
	if (shit) return ;
	int k = (m + 1) / 2;
	if (a[k] == 2) {
		int clsz = 0;
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			int l = k - i + 1, r = k + i - 1;
			clean(ls[l], rs[r] - ls[l] + 1 - clsz);
			clsz = rs[r] - ls[l] + 1;
		}
		return ;
	}
	if (Ls[m] >= m / 2) {shit = 1; return ;}
	int lc = -1, rc = -1;
	for (int i = k - 1; i >= 1; i--) if (a[i] == 2) {lc = i; break;}
	for (int i = k + 1; i <= m; i++) if (a[i] == 2) {rc = i; break;}
	if (lc == -1 || rc == -1) {shit = 1; return ;}
	int dis = min(k - lc, rc - k);
	if (k - lc < rc - k) {
		for (int i = 1; i <= dis; i++) lnk_clean(rc - i + 1, rc + i - 1);
		int tmp = rs[rc + dis - 1] - ls[rc - dis + 1] + 1;
		rs[rc - dis] = rs[rc + dis] - tmp;
		for (int i = rc + dis + 1; i <= m; i++) ls[i - dis * 2] = ls[i] - tmp, rs[i - dis * 2] = rs[i] - tmp;
		m -= dis * 2;
	}
	else {
		for (int i = 1; i <= dis; i++) lnk_clean(lc - i + 1, lc + i - 1);
		int tmp = rs[lc + dis - 1] - ls[lc - dis + 1] + 1;
		rs[lc - dis] = rs[lc + dis] - tmp;
		for (int i = lc + dis + 1; i <= m; i++) ls[i - dis * 2] = ls[i] - tmp, rs[i - dis * 2] = rs[i] - tmp;
		m -= dis * 2;
	}
	k = (m + 1) / 2;
	int clsz = 0;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		int l = k - i + 1, r = k + i - 1;
		clean(ls[l], rs[r] - ls[l] + 1 - clsz);
		clsz = rs[r] - ls[l] + 1;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s + 1);
	
	for (int L = 1, R; L <= n; L = R + 1) {
		R = L; while (R < n && s[R + 1] == s[R]) R++;
		m++; ls[m] = L; rs[m] = R; if (L != R) a[m] = 2; else a[m] = 1;
	}
	
	int num = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (a[i] == 2) Ls[i] = Ls[i - 1], num = 0;
			else {
				num++; Ls[i] = max(Ls[i - 1], num);
			}
	}
	num = 0;
	for (int i = m; i >= 1; i--) {
		if (a[i] == 2) Rs[i] = Rs[i + 1], num = 0;
			else {
				num++; Rs[i] = max(Rs[i + 1], num);
			}
	}
	
	if (m & 1) {work(); write(); return 0;}
	
	int bk = -1;
	for (int i = 1; i <= m; i += 2)
		if ((a[(i + 1) / 2] == 2 || Ls[i] < i / 2) && (a[(m + i + 1) / 2] == 2 || Rs[i + 1] < (m - i) / 2)) {
			bk = i; break;
		}
	if (bk == -1) shit = 1;
	int tmp = m, tmp_d = rs[bk];
	m = bk; work(); m = tmp;
	for (int i = bk + 1; i <= m; i++) ls[i - bk] = ls[i] - tmp_d, rs[i - bk] = rs[i] - tmp_d, a[i - bk] = a[i];
	m = m - bk; Ls[m] = Rs[bk + 1]; work(); m = tmp;
	write();
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/QOJ_4273.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！