【PNR#2 Div1 B】排序（线段树）（DP）

排序

题目链接：PNR#2 Div1 B

题目大意

给你一个排列，有一个一开始为空的栈，按顺序处理排列的每个数，如果栈是空的或者比栈顶大就放入栈中，否则可以选择什么都不做或者把栈顶元素弹出并放入这个数，要求全程栈中元素从底到顶严格上升。
要你求最后栈大小的最大值。

思路

考虑一个 DP 设 $f_{i}$ 为当前子序列结尾是 $a_i$ 而且会最后会有 $a_i$ 的最大答案。

那你就考虑 $f_i+1\rightarrow f_j$，那如果我们找到第一个大于 $a_i$ 的位置 $nxt_i$，那就是 $nxt_i\sim nxt_{nxt_i}-1$，而且要里面的 $a_j>a_i$。
那前面条件看着很友好，于是考虑处理掉后面的，就按 $a$ 值从小到大来 DP，前面的条件用线段树来搞即可。

代码

#include<set>
#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 5e5 + 100;
int n, a[N], pl[N], nxt[N], sta[N], f[N];

struct XD_tree {
	int val[N << 2];
	
	void up(int now) {
		val[now] = max(val[now << 1], val[now << 1 | 1]);
	}
	
	int query(int now, int l, int r, int L, int R) {
		if (L <= l && r <= R) return val[now];
		int mid = (l + r) >> 1, re = 0;
		if (L <= mid) re = max(re, query(now << 1, l, mid, L, R));
		if (mid < R) re = max(re, query(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
		return re;
	}
	
	void change(int now, int l, int r, int pl, int va) {
		if (l == r) {
			val[now] = va; return ;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (pl <= mid) change(now << 1, l, mid, pl, va);
			else change(now << 1 | 1, mid + 1, r, pl, va);
		up(now);
	}
}T;

int main() {
//	freopen("ex_sort5.in", "r", stdin);
//	freopen("write.txt", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), pl[a[i]] = i;
	
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		while (sta[0] && a[sta[sta[0]]] < a[i]) sta[0]--;
		if (!sta[0]) nxt[i] = n + 1;
			else nxt[i] = sta[sta[0]];
		sta[++sta[0]] = i;
	}
	nxt[n + 1] = n + 1;
	
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		f[i] = T.query(1, 1, n, nxt[pl[i]], nxt[nxt[pl[i]]] - 1) + 1;
		T.change(1, 1, n, pl[i], f[i]);
	}
	printf("%d", T.query(1, 1, n, 1, nxt[1] - 1));
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/PNR_2_Div1_B.html
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