【NOI2022省选挑战赛 Contest11 B】基因切割（平衡规划）（哈希）（KMP）

基因切割

题目链接：NOI2022省选挑战赛 Contest11 B

题目大意

给你一个字符串，然后有 m 个处理器从左到右，然后你要把字符串从左到右放入每个处理器，每个处理器有一个串，会储存这个串的长度的字符，然后当储存的字符就是它的串的时候就会清除这个字符。
然后问你放进去之后这个字符串变成了什么。

思路

无语的一道题，写了半天，跳了一天半。。。

首先你会发现它其实就是依次对每个串做。
然后做一次就是可以用 KMP 找，然后删掉。
那这样是 \(nm\) 的。

然后你发现有个部分分是每个处理器的串都很小，那你其实可以想到我们用哈希表存下每个这些串，然后我们找原串中长度不超过这些串的子串，然后暴力删。
那这样是 \(nA^2\)（\(A\) 就是串的长度）

然后你考虑把它们两个结合起来：
考虑大小小于等于 \(A\) 的用哈希做，大于 \(A\) 的用 KMP 做。
那哈希的复杂度就是 \(nA^2\)，那大于 \(A\) 的至多 \(\dfrac{m}{A}\) 个串，所以是 \(\dfrac{nm}{A}\)。

然后平衡规划一下：
\(nA^2+\dfrac{nm}{A}\geqslant nm^{\frac{2}{3}}\)
当且仅当 \(A=m^{\frac{1}{3}}\)

看起来很简单吧，但你要怎么维护两个呢？

然后我们可以用链表维护。
然后难度乘了几倍。

然后你会发现好像哈希会被卡？双哈希。
然后更麻烦了！

对就是这样。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define ull unsigned long long
#define di1 13331
#define di2 19491001
#define mo1 998244853//双哈希
#define mo2 999324367
#define mo3 16777213

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
const int AA = 100 + 1;
int n, A, m, msum, mm[N];
int fail[N], tot;
char s[N], ss[N];
string a[N];
vector <int> vec[N], tmp;

ull jia1(ull x, ull y) {
	return x + y >= mo1 ? x + y - mo1 : x + y;
}

ull jian1(ull x, ull y) {
	return x + mo1 - y >= mo1 ? x - y : x + mo1 - y;
}

ull mul1(ull x, ull y) {
	return x * y % mo1;
}

ull jia2(ull x, ull y) {
	return x + y >= mo2 ? x + y - mo2 : x + y;
}

ull jian2(ull x, ull y) {
	return x + mo1 - y >= mo2 ? x - y : x + mo2 - y;
}

ull mul2(ull x, ull y) {
	return x * y % mo2;
}

struct Hash {
	ull val1, val2;
	
	Hash(int val1_ = 0, int val2_ = 0) {val1 = val1_; val2 = val2_;}
	
	ull val() {
		return val1 << 32 | val2;
	}
}di, dis[N], hs[N];

Hash operator +(Hash x, Hash y) {
	return Hash(jia1(x.val1, y.val1), jia2(x.val2, y.val2));
}

Hash operator +(Hash x, int y) {
	return Hash(jia1(x.val1, y), jia2(x.val2, y));
}

Hash operator -(Hash x, Hash y) {
	return Hash(jian1(x.val1, y.val1), jian2(x.val2, y.val2));
}

Hash operator -(Hash x, int y) {
	return Hash(jian1(x.val1, y), jian2(x.val2, y));
}

Hash operator *(Hash x, Hash y) {
	return Hash(mul1(x.val1, y.val1), mul2(x.val2, y.val2));
}

Hash operator *(Hash x, int y) {
	return Hash(mul1(x.val1, y), mul2(x.val2, y));
}

struct HASH_TABLE{//哈希表
	struct node {
		ull x;
		int to, nxt;
	}e[N];
	int le[mo3], KK;
	
    void Insert(ull x, int y){
        int now = x % mo3;
        e[++KK] = (node){x, y, le[now]}; le[now] = KK;
	}
    
	int Getval(ull x){
        int now = x % mo3;
        for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
            if(e[i].x == x) return e[i].to;
        return -1;
	}
}mp;

struct node {
	int pre, nxt, va;
	bool out;
	Hash val[AA];
}P[N];

void Insert(int i) {//放一个点
	for (int j = 1; j <= A; j++) {
		P[i].val[j] = dis[j - 1] * P[i].va + P[P[i].nxt].val[j - 1];
		int id = mp.Getval(P[i].val[j].val());
		if (id != -1)	vec[id].push_back(i);
	}
}

void delete_(int x) {//删一个点
	if (P[x].out) return ;
	int pre = P[x].pre, nxt = P[x].nxt;
	P[x].out = 1;
	P[pre].nxt = nxt; P[nxt].pre = pre;
}

int Nxt_delete(int x, int len) {//删去从这个点开始长度为 len
	while (len--) {
		int nxt = P[x].nxt;
		delete_(x); x = nxt;
	}
	return x;
}

int Pre_delete(int x, int len) {//从这个点结束的删去
	while (len--) {
		int pre = P[x].pre;
		delete_(x); x = pre;
	}
	return x;
}

void work_HASH(int x, int len) {
	int id = mp.Getval(hs[x].val());
	vector <int> Tmp = vec[id];
	sort(Tmp.begin(), Tmp.end());
	vec[id] = vector <int> ();
	int R = 1; tmp.clear();
	for (int i = 0; i < Tmp.size(); i++) {
		int nw = Tmp[i];
		if (nw < R || P[nw].out) continue;
		if (P[nw].val[len].val() == hs[x].val()) {
			tmp.push_back(P[nw].pre);
			R = Nxt_delete(nw, len);
		}
	}
	R = 1e9;
	for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = 0; j < A; j++) {
			if (!tmp[i]) break;
			if (tmp[i] < R) Insert(tmp[i]), R = tmp[i];
			tmp[i] = P[tmp[i]].pre;
		}
	}
}

void work_KMP(int x, int len) {
	tmp.clear();
	fail[0] = -1; int j = 0;
	for (int i = 2; i <= len; i++) {
		while (j != -1 && a[x][i - 1] != a[x][j]) j = fail[j];
		j++; fail[i] = j;
	}
	j = 0;
	for (int i = P[0].nxt; i != n + 1; i = P[i].nxt) {
		while (j != -1 && P[i].va != a[x][j]) j = fail[j];
		j++;
		if (j == len) {
			j = 0; tmp.push_back(Pre_delete(i, len));
		}
	}
	for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = 0; j < A; j++) {
			if (!tmp[i]) break;
			Insert(tmp[i]);
			tmp[i] = P[tmp[i]].pre;
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1);
	scanf("%d", &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%s", ss + 1); a[i] = string(ss + 1);
		mm[i] = a[i].length(); msum += mm[i];
	}
	
	A = pow(1.0 * msum, 1.0 / 3);
	
	di = Hash(di1, di2);
	dis[0] = Hash(1, 1); for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = dis[i - 1] * di;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (mm[i] <= A) {
			hs[i] = Hash(0, 0); for (int j = 0; j < mm[i]; j++) hs[i] = hs[i] * di + a[i][j];
			if (mp.Getval(hs[i].val()) == -1) mp.Insert(hs[i].val(), ++tot);
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {
		P[i].pre = i - 1; P[i].nxt = i + 1; P[i].va = s[i];
	}
	for (int i = n; i >= 1; i--) Insert(i);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (mm[i] <= A) work_HASH(i, mm[i]);
			else work_KMP(i, mm[i]);
	}
	
	for (int i = P[0].nxt; i != n + 1; i = P[i].nxt) {
		putchar(P[i].va);
	}
	
	return 0;
}