【NOI2022省选挑战赛 Contest11 A】魔法球（二分）

魔法球

题目链接：NOI2022省选挑战赛 Contest11 A

题目大意

给你 n 个数，然后你可以选择操作把一个数 a[i] 拆成 a[i] 个 1 放进不同的别的数中。
然后问你最后最少能只剩下多少个数。

思路

首先由一些性质：
如果留下 \(k\) 个数可以，那留 \(k+1\) 个显然也行。

接着如果要保留肯定是保留最大的 \(k\) 个。
那不难看出可以二分，那问题就是看怎么删。

那首先肯定是从要删的从大到小删。
然后你看分配先给不用删的，然后剩下的还有一部分呢？

其实是可以分配给最少的，然后你可以通过找一堆性质，发现可以用链表维护最小，然后巴拉巴拉的做。
（这是题解的做法）

然后其实有个简单的做法，就是不要考虑它放哪里。
其实就是我们考虑动态切换每次放的位置。
那当前有 \(num\) 个要考虑，然后是拆了 \(x\) 个。
那我们就是要它不能多余 \(x(n-x)\)。（前面的 \(x\) 是拆的次数，\(n-x\) 是每次拆能分配给的位置）

然后就可以过了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 1e6 + 100;
int T, n, a[N];

bool check(int k) {
	ll num = 0;
	for (int i = k; i >= 1; i--) {
		num += a[i];
		if (num > 1ll * (k - i + 1) * (n - (k - i + 1))) return 0;
	}
	return 1;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		sort(a + 1, a + n + 1);
		
		int l = 0, r = n - 1, re;
		while (l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (check(mid)) re = mid, l = mid + 1;
				else r = mid - 1;
		}
		printf("%d\n", n - re);
	}
	
	return 0;
}