【NOI2022省选挑战赛 Contest10 B】早该砍砍了（笛卡尔树）（DP）

早该砍砍了

题目链接：NOI2022省选挑战赛 Contest10 B

题目大意

给你一个序列，保证任意两个位置的数都不相同，你每次可以选择一个区间把里面的数都变成其中的最小值，问你操作若干次（可以不操作）之后序列的样子有多少种。

思路

考虑求出序列每个位置的“管辖范围”（这是这段范围里面的区间去的最小值都是它），这个不难用笛卡尔树求出。

然后我们因为它说序列每个位置的数都不一样，所以我们考虑 DP。
设 $f_{i,j}$ 为考虑了前 $i$ 个序列的数的覆盖范围，然后当前最优覆盖到 $j$ 的方案数。
然后你要想到一个数的覆盖区间不一定包括它自己（因为其实可能后面会有更小的把它给覆盖了，但是它还有一些旁边的覆盖的位置没有被覆盖）
然后 DP 即可。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream> 
#define ll long long
#define mo 1000000007

using namespace std;

int n, a[3001];
int minn[3001][15], pla[3001][15], log2_[3001];
ll f[3001][3001];

struct node {
	int l, r, ls, rs;
}t[3001];
int rt;

int get_min(int l, int r) {
	int k = log2_[r - l + 1];
	if (minn[l][k] < minn[r - (1 << k) + 1][k]) return pla[l][k];
		else return pla[r - (1 << k) + 1][k];
}

int build(int l, int r) {
	if (l == r) {
		t[l].l = l; t[r].r = r;
		return l;
	}
	int now = get_min(l, r);
	t[now].l = l; t[now].r = r;
	if (l != now) t[now].ls = build(l, now - 1);
	if (now != r) t[now].rs = build(now + 1, r);
	return now;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), minn[i][0] = a[i], pla[i][0] = i;
	
	for (int i = 1; i <= 14; i++)
		for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++)
			if (minn[j][i - 1] < minn[j + (1 << (i - 1))][i - 1]) minn[j][i] = minn[j][i - 1], pla[j][i] = pla[j][i - 1];
				else minn[j][i] = minn[j + (1 << (i - 1))][i - 1], pla[j][i] = pla[j + (1 << (i - 1))][i - 1];
	log2_[0] = -1; for (int i = 1; i <= n; i++) log2_[i] = log2_[i >> 1] + 1;
	
	rt = build(1, n);
	
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ll sum = 0;
		for (int j = t[i].l; j <= t[i].r; j++) {
 			sum = (sum + f[i - 1][j - 1]) % mo;
			f[i][j] = (f[i][j] + sum) % mo;
		}
		for (int j = 0; j <= n; j++)
			f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j]) % mo;
	}
	
	printf("%lld", f[n][n]);
	
	return 0;
}

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本文作者：あおいSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/16036243.html
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