【NOI2022省选挑战赛 Contest5 B】黑白染色（构造）（调整法）

黑白染色

题目链接：NOI2022省选挑战赛 Contest5 B

题目大意

给你一个 n 个点 m 条边的无自环图，然后每个点的度数不超过 3。
然后要你给每个点黑白染色，使得不存在一个长度为 2 的路径上的点颜色相同。
输出一组方案或者无解。

思路

我们考虑先随便弄一个染色方法，然后考虑对它进行调整。
对于一条不行的链 \(x-y-z\)，我们考虑把 \(y\) 反色。

这样有什么用呢，我们发现一个东西就是每个点的度数不超过 \(3\)，那我们这样的话，这个点的边至少两个 \(2\) 从同色变成了异色，至多一个从同色变成了异色，那这样同色边的数量就减少了 \(1\)。
那这样总体的数量就少了，那我们至多执行 \(m\) 次操作这种同色边就没了。

那我们就可以这样弄下去，如果最后还有同色的链就是无解。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 250000 + 100;
int T, n, m, x, y, num[N];
vector <int> G[N];
bool col[N], in[N];
queue <int> q;

void check(int now) {
	num[now] = 0;
	for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
		int x = G[now][i]; if (col[now] == col[x]) num[now]++;
	}
	if (num[now] >= 2 && !in[now]) in[now] = 1, q.push(now);
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d %d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%d %d", &x, &y);
			G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) col[i] = 0, in[i] = 0;
		while (!q.empty()) q.pop();
		
		for (int i = 1; i <= n; i++) check(i); int cnt = 0;
		while (!q.empty()) {
			int now = q.front(); q.pop();
			in[now] = 0; if (num[now] < 2) continue;
			if (++cnt > m) break;
			col[now] ^= 1; check(now);
			for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
				int x = G[now][i]; check(x);
			}
		}
		if (!q.empty()) printf("-1\n");
			else {
				for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", col[i]); printf("\n");
			}
	}
	
	return 0;
}