【NOI2022省选挑战赛 Contest4 B】取石子（博弈论）

取石子

题目链接：NOI2022省选挑战赛 Contest4 B

题目大意

给你一个序列，两个人轮流选头部或尾部拿走那个数，然后双方都要使得自己拿到的数的和尽可能大。
然后问你先手能有的最大和。

思路

首先看到第三个部分分，是一个山谷的形式。

那我们肯定是每次都选两半之间最大的，亦或者是说每次选当前剩下中最大的。
那就是排个序，然后奇数位置的给先手，偶数位置的给后手。

然后考虑如果有小山峰（\(x_i\leqslant x_{i+1}\geqslant x_{i+2}\)），那我们考虑会怎样。
如果选到了这个两边，那中间这个 \(x_{i+1}\) 是肯定会选的，而它因为 \(x_{i+2}\) 是小的，所以选中间的那个人一定会把它留给选 \(x_i\) 的（从另外一边也同理）

那其实我们可以把这三个压成一个数（\(x_i+x_{i+2}-x_{i+1}\)）。
然后我们就可以每次对山峰这么做一次，做到只剩山谷，然后再搞。

那显然这样我们直接搞先手选的不太方便，考虑先求出先手比后手多的（\(ans\)），然后你设两个的量是 \(x,y\)，全部的量是 \(sum\)。
那 \(x+y=sum,x-y=ans\)，然后就 \(x=\dfrac{sum+ans}{2}\)。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

int n, x, m;
ll a[1000001], ans, sum;

bool cmp(ll x, ll y) {
	return x > y;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &x); sum += x;
		a[++m] = x;
		while (m > 2 && a[m - 2] <= a[m - 1] && a[m - 1] >= a[m]) {
			a[m - 2] = a[m - 2] + a[m] - a[m - 1];
			m -= 2;
		}
	}
	sort(a + 1, a + m + 1, cmp);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		ans += (i & 1) ? a[i] : -a[i];
	printf("%lld", (ans + sum) / 2);
	
	return 0;
}