【2022 省选训练赛 Contest 05 A】tree（树形DP）

tree

题目链接：2022 省选训练赛 Contest 05 A

题目大意

给你一棵树，每条边有长度，然后问你走树上 k 个不同点的最小路径长。

思路

你考虑先暴力树形 DP。
考虑一个路径的走法：
先枚举起点，然后以它为根，对于每棵子树先选一些走下去走上来，最后一棵子树走下去。（可以不走上来）
那不难想到一个 \(n^4\) 的换根 DP 方法。

但你考虑其实没有必要枚举起点，因为你起点其实可以相当于一个子树走下去。
所以你就变成了可以选至多两个子树走下去，然后就不用换根，变成了 \(n^3\)。

然后你会发现如果你每次只是枚举子树大小来转移的话它其实是 \(n^2\) 的。
因为你枚举子树大小来转移其实就相当于在两棵树里面各选一个点，然后你会发现每个点对只会被统计一次（只会在它们的 LCA 的位置被统计）。
所以其实这样就过了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

struct node {
	ll x;
	int to, nxt;
}e[6001];
int n, K, x, y, z, le[3001], KK, sz[3001];
ll f[3001][3001], g[3001][3001], p[3001][3001], F[3001], G[3001], P[3001], ans;
//f是没有不回来的，g是有一个，p是有两个

void add(int x, int y, int z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;
}

void dfs(int now, int father) {
	f[now][0] = g[now][0] = p[now][0] = f[now][1] = g[now][1] = p[now][1] = 0; sz[now] = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father) {
			dfs(e[i].to, now);
			for (int j = 0; j <= sz[now] + sz[e[i].to]; j++) F[j] = G[j] = P[j] = INF;
			F[0] = G[0] = P[0] = F[1] = G[1] = P[1] = 0;
			for (int j = 1; j <= sz[now]; j++) {
				F[j] = min(F[j], f[now][j]);
				G[j] = min(G[j], min(f[now][j], g[now][j]));
				P[j] = min(P[j], min(f[now][j], min(g[now][j], p[now][j])));
				for (int k = 1; k <= sz[e[i].to]; k++) {
					F[j + k] = min(F[j + k], f[now][j] + f[e[i].to][k] + 2 * e[i].x);
					G[j + k] = min(G[j + k], g[now][j] + f[e[i].to][k] + 2 * e[i].x);
					G[j + k] = min(G[j + k], f[now][j] + g[e[i].to][k] + e[i].x);
					P[j + k] = min(P[j + k], f[now][j] + p[e[i].to][k] + 2 * e[i].x);
					P[j + k] = min(P[j + k], p[now][j] + f[e[i].to][k] + 2 * e[i].x);
					P[j + k] = min(P[j + k], g[now][j] + g[e[i].to][k] + e[i].x);
				}
			}
			sz[now] += sz[e[i].to];
			for (int j = 0; j <= sz[now]; j++) {
				f[now][j] = F[j], g[now][j] = G[j], p[now][j] = P[j];
			}
			if (sz[now] >= K) ans = min(ans, p[now][K]);
		}
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &K);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z); add(x, y, z); add(y, x, z);
	}
	
	memset(f, 0x7f, sizeof(f)); memset(g, 0x7f, sizeof(g)); memset(p, 0x7f, sizeof(p));
	ans = INF;
	dfs(1, 0);
//	for (int i = 1; i <= n; i++) {
//		
//	}
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}