省选联测41，42
省选联测41
冤家路窄
意义不大题，先建出最短路图，总方案减去不合法方案，枚举相遇的点和相遇的边即可，但是记得方案数都要按平方算
总结：垃圾大样例
夹克姥爷win了win了
意义不完全大题，结论是 \(k!+k\) 高精度即可，开始你会猜一个 \((k-1)!+k\) 的结论，然后发现不对改一改就对了
证明：Alice 和 Bob 会提前商量，也就是说我们 \((k-1)!\) 个方案不用对应所有剩下的的 \(n-k+1\) 个数，只需要 \(P_n^{k-1}\) 能对应所有的集合 \(C_n^k\) 即可，所以 \(n\) 至少为 \((k-1)!+k\)
那么如何证明 \(n\le(k-1)!+k-1\) 时一定有解呢？考虑构造一张二分图，左部点是集合，右部点是所有 \(k-1\) 个数的排列，那么每个左部点都有 \(k!\) 条边，每个右部点都有 \(n-k+1\) 条边，所以任意挑出 \(x\) 个左部点和跟它们相连的 \(y\) 个右部点，一定满足 \(x\le y\)（因为 \(k!\ge n-k+1\) ），根据 hall 定理，这张二分图一定有完美匹配
总结：维生素B
39与93
考虑将 \(b[i]\) 按照从小到大排序，那么数组每次只用转移到 \(2^{b[i] 的最高位}-1\)，因为 \(\sum_i^nb[i]=m=1e7\)，所以复杂度莫名其妙对了，为 \(\mathcal{O(能过)}\)
总结：卡复杂度
Zbox的刷题I
第一部分答案为 \(\frac{n}{1-p}\)，证明：
第 \(i\) 轮期望做题数为 \(np^i\)，总做题数即为 \(n\sum_{i=1}^\infty p^i=\frac{n}{1-p}\)
为啥可以对每一轮单独考虑，因为期望的线性性在相互之间有影响的情况下也成立，其实说人话就是因为本质上不是对每一轮单独考虑因为一道题期望做 \(\frac{1}{p}\) 次，所以 \(n\) 道题期望总共做 \(\frac{n}{1-p}\) 次
第二部分考虑直接 MiniMax 容斥
因为每道题独立，所以所求即为 \(Max(S)\)，表示的是最后一道题被做对的时间，其中 \(S\) 为全集
总结：不会 MiniMax 容斥，维生素B
本场总结
倒序开题，维生素B，没看T2，维生素B，但是倒序开题不是问题，倒序开了三个小时还没切掉，才是问题，维生素B
下次每道题都必须思考之后才开始打，必须先打签到题
省选联测42
猜数字
开动脑筋人类智慧题，取 \(\log\) 二分判断即可
吵架
发现所求的是点集直径，一开始想的是维护虚树最外圈点，发现维生素B，其实就是维护直径，点集直径典中典了，维护直径端点即可
线段树分治+\(\mathcal{O(1)}\) LCA 即可，这样不用删点，或者直接线段树维护，pushup 来带修
总结：直接用线段树维护这个思路没想到，因为这个东西支持较为快速的合并，所以线段树这种分层的结构可以让复杂度达到 \(\log\)，但是下次我还打线段树分治
选数问题 V2
对于一个数出现的偶数次只因子直接无视，所以等于每个数就是俩只因子，\(1\) 也看做只因子，俩 \(1\) 直接特判掉即可，考虑每个数相当于给两个只因子连边，答案就是最小环
发现一个数不可能有俩大于 \(1000\) 的只因子，所以一个环上最多只有一个编号大于 \(1000\) 的点
当我们从一个点开始 bfs/dfs 时，考虑一个环只要有两条非树边就无法被直接搜出来，但是只要从这个环上任意一个点出发 bfs/dfs 这个环就一定能被搜到，因为我们排除了自环并且一个环上最多只有一个编号大于 \(1000\) 的点，即这个环上至少有一个编号小于 \(1000\) 的点，所以从每个 \(1000\) 以内的质数出发做一遍 bfs/dfs 即可遍历所有环
复杂度：\(\mathcal{O(\frac{n\sqrt{n}}{\log n})}\)
总结：以为到了找最小环就变成普遍问题了，结果还要找性质
nnntxdy
先算方案，结果方案不是等概率的，可以考虑在此基础上先 dp 求概率加权，或者先处理方案数，直接 dp 求期望
总结：打 NTT 没调出来，维生素B
本场总结
T1 看错题，耽误极长的时间，T1 T2 打完就十点多了，T3 T4 时间不够，暴力也没搞完
