洛谷P3703 【[SDOI2017]树点涂色】

LCT + 树剖 + 线段树。
由于每个操作都是从一个点染到根，那么就可以很清楚的知道：颜色种数 = 颜色段数。
接着我们可以知道两个点\(x,y\)的颜色种数其实就是\(x\)到根的颜色种数 + \(y\)到根的颜色种数 - \(2lca(x,y)\)到根的颜色种数 + 1。
将一个点染色时，同时会不可避免的断掉一些颜色段，使断掉的部分子树的答案会加1。
我们用\(\text{LCT}\)来维护这些链。
通过把图画出来可以知道：
增加1的子树其实是access时原来的右儿子，
而减少1其实是access时像现在的右儿子。
之后就可以做了。

#include <bits/stdc++.h>

#define _swap(a,b) (a ^= b ^= a ^= b)
const int maxn = 1e5 + 10;

class FastIO {
    private:
        #define tn(x) (x << 1) + (x << 3)
        #define D isdigit(c = getchar())
        char c;  int T, S[10000];
    public:
        template<class Tp> inline void read(Tp& x) { x = 0;  while(!D);  while(x = tn(x) + (c & 15),D); }
        template<class Tp> inline void write(Tp x) { while(S[++T] = x % 10 + 48,x /= 10);  while(T) putchar(S[T--]); }
        template<class Tp,class... Ar> inline void read(Tp& x,Ar&... y) { read(x);  read(y...); }
        template<class Tp> inline void writeln(const Tp& x) { write(x);  putchar('\n'); }
} I;

inline void cmax(int& x,int y) { if(x < y) x = y; }
inline int _max(int x,int y) { return x > y ? x : y; }

int n, m, i, j, k, cnte, tot;
int fa[maxn], id[maxn], dep[maxn], sz[maxn], dfn[maxn], top[maxn], hson[maxn];

struct edge {
    int v;
    edge* nxt;
} pool[maxn << 1], *head[maxn], *cur = pool;
inline void adde(int u,int v) {
    edge* p = cur++;
    p -> v = v;  p -> nxt = head[u];
    head[u] = p;
}

void dfs1(int u,int pa) {
    dep[u] = dep[pa] + 1;  fa[u] = pa;  sz[u] = 1;
    for(edge* p = head[u];p;p = p -> nxt) {
        int v = p -> v;
        if(v == pa)
            continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u] += sz[v];
        if(sz[v] > sz[ hson[u] ])
            hson[u] = v;
    }
}
void dfs2(int u,int up) {
    top[u] = up;  dfn[u] = ++tot;  id[tot] = u;
    if(hson[u])
        dfs2(hson[u],up);
    for(edge* p = head[u];p;p = p -> nxt) {
        int v = p -> v;
        if(v == fa[u] || v == hson[u])
            continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
inline int Glca(int u,int v) {
    while(top[u] != top[v]) {
        if(dep[ top[u] ] < dep[ top[v] ])
            _swap(u,v);
        u = fa[ top[u] ];
    }
    return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}

class Segment_Tree {
    private:
        int mx[maxn << 2], tag[maxn << 2];
    public:
        inline void push_up(int u) {
            mx[u] = _max(mx[u << 1],mx[u << 1 | 1]);
        }
        inline void push_down(int u) {
            if(!tag[u])
                return;
            mx[u << 1] += tag[u];  mx[u << 1 | 1] += tag[u];
            tag[u << 1] += tag[u];  tag[u << 1 | 1] += tag[u];
            tag[u] = 0;
        }
        void build(int l,int r,int u) {
            if(l == r)
                return mx[u] = dep[ id[l] ], void();
            int mid = (l + r) >> 1;
            build(l,mid,u << 1);
            build(mid + 1,r,u << 1 | 1);
            push_up(u);
        }
        int query(int ql,int qr,int l,int r,int u) {
            //printf("%d %d %d %d %d %d\n",ql,qr,l,r,u,mx[u]);
            if(ql <= l && r <= qr)
                return mx[u];
            push_down(u);
            int res = 0, mid = (l + r) >> 1;
            if(ql <= mid)
                cmax(res,query(ql,qr,l,mid,u << 1));
            if(mid < qr)
                cmax(res,query(ql,qr,mid + 1,r,u << 1 | 1));
            return res;
        }
        void modify(int ml,int mr,int l,int r,int u,int x) {
            if(ml <= l && r <= mr)
                return tag[u] += x, mx[u] += x, void();
            push_down(u);
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(ml <= mid)
                modify(ml,mr,l,mid,u << 1,x);
            if(mid < mr)
                modify(ml,mr,mid + 1,r,u << 1 | 1,x);
            push_up(u);
            return;
        }
} segt;

class Link_Cut_Tree {
    private:
        int ch[maxn][2];
    public:
        int fa[maxn];
        inline bool nroot(int u) {
            return ch[ fa[u] ][0] == u || ch[ fa[u] ][1] == u;
        }
        inline int ident(int u) {
            return ch[ fa[u] ][1] == u;
        }
        inline void rotate(int u) {
            int oldf = fa[u], oldgf = fa[oldf], whi = ident(u);
            if(nroot(oldf))
                ch[oldgf][ident(oldf)] = u;
            ch[oldf][whi] = ch[u][whi ^ 1];
            fa[ ch[oldf][whi] ] = oldf;
            ch[u][whi ^ 1] = oldf;
            fa[oldf] = u;  fa[u] = oldgf;
        }
        inline void splay(int u) {
            for(int p = fa[u];nroot(u);rotate(u),p = fa[u]) {
                if(nroot(p))
                    rotate(ident(p) == ident(u) ? p : u);
            }
        }
        inline int find_root(int x) {
            while(ch[x][0])
                x = ch[x][0];
            return x;
        }
        inline void access(int x) {
            for(int y = 0, z;x;x = fa[y = x]) {
                splay(x);
                if(ch[x][1])
                    z = find_root(ch[x][1]), segt.modify(dfn[z],dfn[z] + sz[z] - 1,1,n,1,1);
                if(ch[x][1] = y)
                    z = find_root(ch[x][1]), segt.modify(dfn[z],dfn[z] + sz[z] - 1,1,n,1,-1);
            }
        }
} lct;

int main() {
    I.read(n,m);
    for(int i = 1, u, v;i < n;i++) {
        I.read(u,v);
        adde(u,v);
        adde(v,u);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        lct.fa[i] = fa[i];
    segt.build(1,n,1);
    for(int op, x, y;m;m--) {
        I.read(op,x);
        if(op == 1)
            lct.access(x);
        else if(op == 2) {
            I.read(y);
            int z = Glca(x,y);
            printf("%d\n",segt.query(dfn[x],dfn[x],1,n,1) + segt.query(dfn[y],dfn[y],1,n,1) - 2 * segt.query(dfn[z],dfn[z],1,n,1) + 1);
        } else
            printf("%d\n",segt.query(dfn[x],dfn[x] + sz[x] - 1,1,n,1));
    }
    return 0;
}