[算法入门]--十分钟弄懂归并排序

目录

一、问题（合并子功能的实现）：

二、递归思路

三、全流程完整代码（递归函数+合并函数）

四、代码效果

五、总结与学习建议

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一、问题（合并子功能的实现）：

想要弄懂归并排序，首先要弄懂这样一个问题：

        1.给定两个有序数组，如何将这两个数组合并到一个数组中去，同时还要保证这个新的数组是有序的呢？（图片来自别的博主）

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        2.根据这个过程，我们可以设计一个代码来进行合并的操作，具体思路如下：

1、使用双指针分别指向两个数组的开始

2、开辟一个新的辅助数组空间

3、将指针数值小的元素拷贝到辅助空间，该指针后移

4、必然会出现两种情况，即其中一个指针会先越界

5、判断指针的越界情况，将未越界的剩余元素全部移到辅助空间

我们可以发现，能这样做的首要前提是两个待处理数组都是有序的。

我们每次都将最小的数字移入空间，那么最后剩下的一批肯定比已经移入的元素要大，可以自行画图移动来进行理解。

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        3.好，那我们现在来设计对应的代码来实现合并的操作：

void merge(vector<int>& arr, int L, int M, int R) {
	int i = L, j = M + 1;
	vector<int> tem;							//定义临时数组存放排序好的数据
	
	
	while (i <= M && j <= R) {
		if (arr[i] <= arr[j]) tem.push_back(arr[i++]);	//先拷贝再自增 简化代码 
		else tem.push_back(arr[j++]);
	}
	
	 
	while (i <= M) tem.push_back(arr[i++]);		//如果是j越界了，i还么放完，剩下的全塞进去 
	//这两个while只会中其中一个 
	while (j <= R) tem.push_back(arr[j++]);
	
	int t = 0, p = L;							//t指向tem，p指向原数组 
	while (p <= R) arr[p++] = tem[t++];			//覆盖元素组[L,R]区间上的元素 
}

 在这个函数中，我们的L，M，R规定了这两个和并数组的界限：
[L，M]是第一个数组的下标范围，[M+1，R]是第二个数组的下标范围

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二、递归思路

递归设计：我们每次将数组同过传入递归传入的参数范围，将数组平分。

返回条件：当（L+R）传入的参数左右范围是同一个值说明此时已经不能再往下拆分，停止递归。

回溯：调用合并函数，将每次将下一层递归处理好的子数组进行合并（merge操作）。

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三、全流程完整代码（递归函数+合并函数）

#include <vector>		//用于动态数组 
#include <iostream>		
#include <ctime>		//用于生成随机数种子 
#include <cstdlib>		//用于rand() 
using namespace std;
int randint(int a, int b) {
	return rand() % (b - a + 1) + a;
}
void initArr(vector<int>& arr, int N) {
	for (int i = 0; i < N; i++) arr.push_back(randint(1, 100));
	//生成数值1到100范围的长度为N数组 
}
 
 
void merge(vector<int>& arr, int L, int M, int R) {
	int i = L, j = M + 1;
	vector<int> tem;							//定义临时数组存放排序好的数据
	
	
	while (i <= M && j <= R) {
		if (arr[i] <= arr[j]) tem.push_back(arr[i++]);	//先拷贝再自增 简化代码 
		else tem.push_back(arr[j++]);
	}
	
	 
	while (i <= M) tem.push_back(arr[i++]);		//如果是j越界了，i还么放完，剩下的全塞进去 
	//这两个while只会中其中一个 
	while (j <= R) tem.push_back(arr[j++]);
	
	int t = 0, p = L;							//t指向tem，p指向原数组 
	while (p <= R) arr[p++] = tem[t++];			//覆盖元素组[L,R]区间上的元素 
}
 
 
 
void mergeSort(vector<int>& arr, int L, int R) {
	if (L == R) return;							//L==R说明递归到最底部，这时开始回溯 
	int mid = L + ((R - L) >> 1);					//等同与L + (R - L)/2 但是位运算更帅且更快~ 
	//这里注意+优先级大于>>
	//之前我写一直出bug，上网一搜位运算优先级，有个大哥也是在写归并排序出现了这个同样的问题，说来真巧~
	// https://blog.csdn.net/hhhenjoy/article/details/115479935参见这篇blog 
	mergeSort(arr, L, mid);						//递归左边 
	mergeSort(arr, mid + 1, R);					//递归右边 
	//先递归到最底部再回溯然后merge归并起来
	merge(arr, L, mid, R); 
	//归并下一层的有序数组 
}	
int main() {
	srand(time(0));								//生成随机数种子来随机生成数组 
	vector<int> arr;
	initArr(arr, 50);							//调用初始化数组函数 
	vector<int>::iterator it = arr.begin();		//建立一个迭代器 
	
	
	cout << "未排序的数组：" << endl;
	for (; it < arr.end(); it++) cout << *it << ' ';cout << endl;	//打印没有排序的数组 
	
	
	mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);			//归并排序范围为整个数组
	
	cout << "排好序的数组：" << endl;
	it = arr.begin();							//初始化迭代器让他回到第一个位置 
	
	for (; it < arr.end(); it++) cout << *it << ' ';cout << endl;	//打印排好序的数组 	 
}

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四、代码效果

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五、总结与学习建议

        1、归并排序，实际上是递归算法的一种实现，巧妙地利用了递归栈存函数，从而延时调用的性质。

        2、在学习归并之前（快排也是一个原理），最好是先弄懂递归调用的底层原理，然后能够独立设计出merge（合并部分）算法，这时再来看归并会通透很多。