【动态规划】完全平方数-详解

力扣 279. 完全平方数

题目

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我的思路

因为范围固定，所以可以先列举出所有的完全平方数，然后很快会发现一个规律。

完全平方数:1 4 9 16 25 36 49 64 81 … n²

以 12 为例：
最开始的思路是让拆除来的因子肯定尽量是完全平方数
我们查找完全平方数的表，从右往左去列举：

• 12 = 9 + 3
• 12 = 4 + 8

很快会发现这里的左边第一个数，是我们能拆解的最大的完全平方因子，右边的数是剩下的差，根据规律我们的答案拆除尽可能多的比较大的完全平方数。
所以这里这个例子中的结果可以概括为:

dp[12] = min(dp[9] + dp[3], dp[4] + dp[8]);

然后因为 9 和 8 肯定是完全平方数，所以我们的第一个值不管是什么都是 1。

总结

总结起来就是，遍历所有可能的完全平方因子，并将问题拆分。

动态转移方程

这里的 k 是每次到 n 时枚举的一个完全平方因子。

dp[n] = min(1 + dp[n - k], dp[n]);

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dfs(n+1, INT_MAX);
        dfs[0] = 0;
        dfs[1] = 1;
 
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                int k = j * j;
                dfs[i] = min(1+dfs[i-k], dfs[i]);
            }
        }
        return dfs[n];
    }
};