[刷题笔记] Luogu P1144 最短路计数

Problem

Analysis

求最短路我们都会求，但是求最短路径条数呢？

不难发现 bfs 是按层搜的，所以它一定能求出从一个点到图上任意一个点的最短路。

若设 \(x\) 为当前点， \(x-y\) 为一条边，若 \(x\) 的最短路等于 \(y\) 的最短路+1，则 \(x-y\) 一定是一条最短路。类似于 dp \(ans_x + ans_y\) 即可。

容易发现本题渗透了 dp 的思想，在 bfs 跑最短路的同时 dp。

代码如下。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define N 1000010
using namespace std;
const int mod = 100003;
vector <int> Edge[N];
int vis[N],cnt[N];
int ans[N];
int res[N];;
int n,m;
void bfs()
{
	queue <int> q;
	q.push(1);
	vis[1] = 1;
	res[1] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front();
		q.pop();
		for(int j=0;j<Edge[now].size();j++)
		{
			if(!vis[Edge[now][j]])
			{
				q.push(Edge[now][j]);
				ans[Edge[now][j]] = ans[now] + 1;
				vis[Edge[now][j]] = 1;
			}
			if(ans[Edge[now][j]] == ans[now]+1)
			{
				res[Edge[now][j]] = (res[Edge[now][j]]+res[now])%mod;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Edge[x].push_back(y);
		Edge[y].push_back(x);
	}
	bfs();
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<res[i]<<endl;
	return 0;
 }