[刷题笔记] Luogu P4017 最大食物链计数

Problem

Description

首先明确，最大食物链指生产者到顶级消费者（即最高营养级），而不是最长的食物链

这样，我们就可以将题意转化为：

在一张图中，求入度为0的点到出度为0的点路径数量

这不妥妥的拓扑排序嘛（这题竟然在dp训练题单里，想了好久的dp）

Solution

虽说是拓扑排序，但并不完全是。

我们先回忆一下拓扑排序是如何进行的：

• 找到一个入度为0的点
• 删除与这个点连接的点
• 继续找入度为0的点

对于这道题，我们显然不能删边，直接dfs搜索即可。

但是直接dfs复杂度太高，需要记忆化一下，记录每个点作为底的路径个数，若搜索到出度为0的点则返回1（代表一个路径）

显然我们只需要对刚开始入度为0的点dfs（拓扑排序，因为生产者的入度为0），题意明确了就比较明了。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define N 5000000
#define mod 80112002
using namespace std;
int in[N],out[N];
vector <int> Edge[N];
int n,m;
int rem[N];
int ans = 0;
int dfs(int x)
{
    if(rem[x]) return rem[x]; //记忆化
    if(!out[x]) return 1; //如果出度为0则代表一条路径
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<Edge[x].size();i++)
    {
        sum += dfs(Edge[x][i]); //记录当前节点为底的路径数量
        sum %= mod; //能%就%一下吧，防止炸
    }
    rem[x] = sum%mod;//同上
    return sum;//返回该点为底路径的数量即可
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Edge[x].push_back(y);
        out[x] ++; //记录入度出度
        in[y] ++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!in[i])  //只需要对入度为0的点拓扑排序即可
        {
            ans +=dfs(i);
            ans %= mod;
        }
    }
    cout<<ans%mod<<endl;
    return 0;
}