[算法学习笔记] 位运算

闲话：当时做ybt 1250的时候不会位运算被嘲讽了...特写篇文章纪念一下：

位运算

位运算就是在数据二进制形式下进行操作，众所周知电脑最终处理的是二进制，所以使用位运算来代替一些普通十进制下的运算可以大大提高效率。（可以理解为位运算是在数据底层操作）

这里将介绍几种实用的位运算，以及基本应用，仅供参考。

& and

& 是and的意思，如果两位都是1，则结果为1，否则为0.
举个例子：
1011 & 0011 = 0011
显然可以在十进制下操作，也就是1011&0011 = 13&3

&运算可以进行判断某一位是否为1的操作，我们知道1的二进制位0001，奇数的二进制最后一位为1，偶数为0，若定义自然数\(x\)，如果x&1==1则为奇数，反之亦然。

显然&运算可以与其他运算符相结合，比如ybt 1250和>>相结合，这里暂且不提。

| or

|运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数|1的结果就是把二进制最末位强行变为1。

如果需要把二进制最末位变成0，对这个数|1之后再减1就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最近接的偶数。

由于笔者至今没怎么见过|的小技巧 我太菜了ww，先不提用法了，以后遇到再更

^ xor

个人感觉这个最反人类了
和 & 类似，都是将两个数的二进制进行运算，运算规则如下：
0^1 = 1
1^0 = 1
0^0 = 0
1^1 = 0
发现了吗？两位不同为1，相同为0，再举个例子：
0010 ^ 1101 = 1111

至于应用就是逆运算了吧，定义a^b=c,那么 c^b = a,也就是(a ^ b)^b=a (显然一个数连续两次xor等于其本身)
可以进行一些简单的加密解密操作，也可能题目要求你做xor运算

~

取反操作，即将一个数的二进制0变成1，1变成0

举个例子：

int k;
cin>>k;
cout<<~k<<endl;

感觉不是很常用。

>>

右移操作，即将二进制数位数向右移动（溢出补0）
举个例子：
1111 >> 1 =0111
通常用来进行除法优化，比如用>>1代替/2,据说效率可以提高60%（前文说过位运算进行了更底层的操作）
同理>>2=\(/2^2\)

<<

左移操作，即将一个数的二进制位数向左移动（即在二进制数后边补0）
举个例子：
1111 << 1 = 11110
和右移同理，可以进行乘法优化，用<<2代替\(\times 2^2\),效率也会大大提高

应用

前文提到ybt1250，这里贴一下链接吧：传送门

位运算的应用范围很广，笔者水平有限，以后遇到了再更