BZOJ 1925: [Sdoi2010]地精部落

1925: [Sdoi2010]地精部落

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Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

 
对于 20%的数据，满足 N≤10； 
对于 40%的数据，满足 N≤18； 
对于 70%的数据，满足 N≤550； 
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

 这种序列的一般做法dp[i][j]前i为第i位为j的方案数，

这显然是不行的。

我们需要把还剩那些记下来，

然而这还是不行的。

我们又发现它是一个排列，前面取的数是什么我不关心，我只关心和下一个的大小关系，考虑剩下的和它的关系，我们能不能记下还剩比它小的数和比它大的数。

（⊙ｏ⊙）…貌似可以了，再优化几步就解了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pq priority_queue
#define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
#define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
#define vec vector
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
//void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
const int N=4205;
int dp[3][N];
int main(){
    int n=read(),p=read(),sum=0;
    if (n==1){
        puts("1");
        return 0;
    }
    for (int i=0;i<n;i++) dp[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if ((i&1)==0){
            sum=0;
            for (int j=0;j<=n-i+1;j++)
                sum=(sum+dp[(i-1)&1][j])%p,dp[(i)&1][j]=sum;
        } else {
            sum=0;
            for (int j=n-i+1;j>=0;j--)
                dp[(i)&1][j]=sum,sum=(sum+dp[(i-1)&1][j])%p;
        }
    }
    printf("%d",(dp[n&1][0]*2)%p);
    return 0;
}