vijos1453曼哈顿距离
描述
给出N个D维空间的点。求出曼哈顿距离最大的两个点的
曼哈顿距离。两个点(x1, x2...xD)、(X1,X2..XD)的曼哈顿距
离被定义为|x1-X1|+|x2-X2|+...+|xD-XD|.
格式
输入格式
第一行两个正整数N，D。
接下来有N，每行描述一个点的坐标。
输出格式
在第一行输出曼哈顿距离最大的两个点的曼哈顿距离。
样例1
样例输入1
4 2
2 1
1 4
4 5
5 3
样例输出1
6
限制
1S
提示
在60%的数据中,1<=N<=100000,1<=D<=2
在100%的数据中,1<=N<=100000,1<=D<=5
来源
CQF为noip２００９出的练习题
一道很好的数学题。
曼哈顿距离的定义为|x1-X1|+|x2-X2|+...+|xD-XD|；
我们观察一下一维的，最大的x减最小的x。
顺着这个思路我们看看二维x1+x2最大-(x1+x2)最小可以么，
不幸的是不行，
反例：
4 2
2 2
-1 -1
-2 2
2 -2
但反例告诉了我们一些有意思的东西，答案为-（x1-X1）+（x2-X2）
我们尝试把绝对值去掉，
考虑两个点xi,yi,xj,yj
其曼哈顿距离为|xi-xj|+|yi-yj|
得到四个式子
xi-xj+yi-yj
xj-xi+yi-yj
xi-xj+yj-yi
xj-xi+yj-yi
最大值不就在其中吗，并且错误的除去绝对值不会超过原有的答案（原来正的变负的了）。
因此,把一个曼哈顿距离公式中的所有绝对值去除,每个点得到2^k个一维坐标,距离最大是不会变的。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<cstdlib> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 typedef long double ld; 11 typedef pair<int,int> pr; 12 const double pi=acos(-1); 13 #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) 14 #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) 15 #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) 16 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a)) 17 #define pb push_back 18 #define mp make_pair 19 #define fi first 20 #define sc second 21 #define pq priority_queue 22 #define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> > 23 #define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > 24 #define vec vector 25 ld eps=1e-9; 26 ll pp=1000000007; 27 ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;} 28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;} 29 void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); } 30 //void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; } 31 int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1}; 32 ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar(); 33 while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar(); 34 while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); 35 if(last=='-')ans=-ans; return ans; 36 } 37 int a[100005][10]; 38 int main() 39 { 40 int n=read(),m=read(),ans=0,Max,Min; 41 for (int i=1;i<=n;i++) 42 for (int j=1;j<=m;j++) 43 a[i][j]=read(); 44 for (int k=0;k<(1<<m);k++){ 45 Max=-pp; Min=pp; 46 for (int i=1;i<=n;i++){ 47 int sum=0; 48 for (int j=1;j<=m;j++) 49 if (k&(1<<(j-1))) sum+=a[i][j]; 50 else sum-=a[i][j]; 51 Max=max(Max,sum); 52 Min=min(Min,sum); 53 } 54 ans=max(ans,Max-Min); 55 } 56 printf("%d\n",ans); 57 return 0; 58 }
