二元线性不定方程和模线性方程

二元线性不定方程：

有方程ax+by=c;首先必须满足d=gcd(a,b)|c;否则无解。

所以我们可以用扩欧求出一组关于d特解：ax_0^'+by_0^'=d;

所以有特解x₀=x_0^'/d*c,y₀=y_0^'/d*c;

然后我们可以知道a/d(x₁-x₂)=b/d(y₂-y₁),b/d|(x₁-x₂),a/d|(y₂-y₁);

所以有通解：(x₀+k*b/d,y₀-k*a/d)。

模线性方程：

ax=b(mod c);变成ax+cy=b;同上可以求出特解和通解；

#define ll long long 
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if (b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    int d=e_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x; x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
void solve(ll a,ll b,ll c){
    ll x_,y_,d=e_gcd(a,c,x_,y_);
    if (b%d==0){
        printf("%lld",((x_*b/d)%c+c)%c);
    } else printf("Impossible");            
}