数据结构：栈的基本概念、顺序栈、共享栈以及链栈

相关概念

栈(Stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。
栈顶(Top)：线性表允许插入删除的那一端。
栈底(Bottom)：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。

栈的基本操作

• InitStack(&S)：初始化一个空栈S。
• StackEmpty(S)：判断一个栈是否为空，若栈S为空则返回true，否则返回false。
• Push(&S,x)：进栈，若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶。
• Pop(&S,&x)：出栈，若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
• GetTop(S,&x)：读栈顶元素，但不出栈，若栈S非空，则用X返回栈顶元素。
• DestoryStack(&S)：销毁栈，并释放栈S所占用的存储空间。

栈的数学性质：当\(n\)个不同元素进栈时，出栈元素的不同排列的个数为\(C^n_{2n}/(n+1)\)。该公式称为卡特兰数(Catalan)公式，可采用数学归纳法证明。

顺序栈

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。

栈和队列的判空、判满条件，会因实际给的条件不同而变化；具体来说，有时候将空栈时栈顶指针初始化为-1，有时候将空栈时栈顶指针初始化为0.

#define MaxSize 50
typedef int Elemtype;

typedef struct {
	Elemtype data[MaxSize];
	int top;
} SqStack;


void InitStack(SqStack& S) {
	S.top = -1;
}

bool StackEmpty(SqStack S) {
	if (S.top = -1)
		return true;
	else
		return false;
}

bool Push(SqStack& S, Elemtype x) {
	if (S.top == MaxSize - 1)
		return false;
	S.data[++S.top] = x;
	return true;
}

bool Pop(SqStack& S, Elemtype& x) {
	if (S.top == -1)
		return false;
	x = S.data[S.top--];
	return true;
}

bool GetTop(SqStack& S, Elemtype& x) {
	if (S.top == -1)
		return false;
	x = S.data[S.top];
	return true;
}

共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈底向共享空间的中间延伸。
两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素，top=-1时0号栈为空，top=MaxSize时1号栈为空；仅当两个栈顶指针相邻（top1-top0=1）时，判断为栈满。

#define MaxSize 50
typedef int Elemtype;

typedef struct {
	Elemtype data[MaxSize];
	int top1;
	int top2;
} SqStack;


void InitStack(SqStack& S) {
	S.top1 = -1;
	S.top2 = MaxSize;
}

链栈

采用链式存储的栈称为链栈，链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，并规定所有的操作都是在单链表的表头进行的。一般规定链栈没有头结点，Lhead指向栈顶元素。

添加头结点对链栈的实现没有帮助，因此一般不设置头结点。

#include <cstdlib>

typedef int Elemtype;

typedef struct LNode {
	Elemtype data;
	struct LNode* next;
} LNode, *LiStack;

void InitStack(LiStack& L) {
	L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));	// 创建头节点
	L->next = NULL;						// 头节点指向空
	return;
}

bool StackEmpty(LiStack L) {
	return L->next == NULL;
}

void Push(LiStack L, Elemtype x) {
	LNode* node = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
	node->data = x;
	node->next = L->next;
	L->next = node;
}

bool Pop(LiStack L, Elemtype& x) {
	if (L->next = NULL)
		return false;
	LNode* node = L->next;
	x = node->data;
	L->next = node->next;
	free(node);
	return true;
}

bool GetTop(LiStack L, Elemtype& x) {
	if (L->next = NULL)
		return false;
	x = L->next->data;
	return true;
}