记忆化搜索

l  记忆化搜索：（记忆化搜索=搜索形式+动态规划）

特点：全局最优

一定会用一个数组或其他存储结构存储之前得到的子问题的解（空间换时间）

1、适用范围：必须是分步计算，且搜索过程中的一个搜索的结果必须建立在同类型问题的基础上

2、思想：根据动态规划方程写出递归式，下函数的开头直接返回以前计算过的结果（需要一个存储结构来记录之前算过的结果）

3、核心实现：

a.要通过一个表记录已经存储下的搜索结果（二维数组或哈希表）

b.状态表示，若用数组表示，数组的下标表示每种状态

c.在每一状态搜索的开始，高效的使用数组（或哈希表）搜索这个状态是否出现过，如果已经做过，直接调用答案，回溯

d.如果没有，则按正常方法搜索 （搜索过程中不断记录搜索结果）

题例：

洛谷平台P1464:Function

【问题描述】

自定义函数w(a,b,c)。
如果 a ≤ 0 或b ≤ 0 或 c ≤ 0, 则返回结果: 1;
如果 a ＞ 20 或 b ＞ 20 或 c ＞ 20, 则返回结果:  w(20, 20, 20)；
如果 a ＜ b 且 b ＜ c, 则返回结果:   w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
否则返回结果:  w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

 

【输入格式】

输入包含若干个测试数据，每个测试数据一行，分别表示a，b和c的值。
输入以-1 -1 -1表示结束。

 

【输出格式】

若干行，每行依次输出一个测试数据对应的函数的返回结果。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long  x,y,z;

long long fun[50][50][50];
int w(long long  a,long long b,long long c)
{
    if(a>=0 && a<=20 && b>=0 && b<=20 && c>=0 && c<=20)
       if  (fun[a][b][c]!=0) return fun[a][b][c];//***
       
      if(a<=0||b<=0||c<=0){
            if(a>=0 && a<=20 && b>=0 && b<=20 && c>=0 && c<=20)
            return fun[a][b][c]=1;
            else return 1;
            }
            
    else if(a>20 || b>20 || c>20)
        return fun[20][20][20]=w(20,20,20);
        
    else if(x<y && y<z){
         if(a>=0 && a<=20 && b>=0 && b<=20 && c>=0 && c<=20)
              return fun[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c);
         else return  w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c);
         }
         
    else if(a>=0 && a<=20 && b>=0 && b<=20 && c>=0 && c<=20)
            return fun[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
         else return w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
}
int main()
{

    while(1)
    {   scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&z);
        if(x==-1 && y==-1 && z==-1) break;
        printf("w(%lld,%lld,%lld)=%lld\n",x,y,z,w(x,y,z));
    }
    return 0;
}