随笔分类 - 题解
题目题解集合。
摘要：设 $f(i)$ 表示大小为 $k$，$\gcd$ 为 $i$ 的方案数。$F(i)$ 表示大小为 $k$，$\gcd$ 为 $i$ 的倍数的方案数。 不难看出：$F(i) = \sum \limits _{i | d} f(d)$。同时记 $w_i$ 为数列中 $i$ 的倍数的个数，则 $F(i)
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摘要：主要是记录思路，不要被刚开始错误方向带偏了 www 「CF1110F」Nearest Leaf 特殊性质：先序遍历即为 $1 \to n$，可得出：叶子节点编号递增或可在不改变树形态的基础上调整为递增。 这样就可找出区间 $[l, r]$ 中的叶子节点有哪些了，预处理深度，暴力 $O(n ^ 2)$
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摘要：推柿子大赛了属于是。 题目要求三个柿子，不妨分别记为： $$ \begin {align} f (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor \nonumber \ g (a, b, c,
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摘要：小清新线段树题（（ 每个位置的边只能向靠右的三个方向走，最后要走到一条基准线上。即对于一个点 $(x, y)$，它最后应该落在 $(k, y + |k - x|)$。 士兵可以一个一个进行移动，所以互相的移动行程不会互相干扰。考虑利用这个性质将题目从二维转换为一维。 即：有一队士兵排好队，每个士兵有
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摘要：魔法题位面级乱杀。 「JOISC 2020 Day4」治疗计划 因为是不太聪明的 Joker，我就从头开始理思路了。中途也会说一些和 DP 算法本身有关的杂谈，~~给自己的冗长题解找借口。~~ 首先，治疗方案不会重复使用。因为重复使用只会空加代价，而不会在特定时刻产生额外贡献。故而总决策方案应有 $
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摘要：记录全思路过程和正解分析。全思路过程很 navie，不过很下饭不是嘛。会持续更新的（应该）。 「CF1521E」Nastia and a Beautiful Matrix Thought. 要把所有数容纳下就一定至少有，$\sum \limits _{i = 1 \to k} a_i < n^2$。
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摘要：Sol. 题目要求一个数对序列的二维最长下降子序列，我们称其为 Q。并求出每一个元素分别在可能的 Q 中出现了多少次。 直接 Dp，时间复杂度 \(O(n^2)\) 不行。考虑 CDQ 分治 优化 Dp。即我们每次在分治时，先递归左半部分，在根据左半部分转移右半部分，最后递归右半部分。嗯。很有道理。
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摘要：弱化一下，先考虑在二维上解决问题。 题目就转化为：有 $n$ 个点 $(i, j)$ 需要被覆盖，而我们每次可以选一行或一列去覆盖，求覆盖所有点的最少选择次数。 如果我们对于每一个 $(i, j)$，我们把第 $i$ 行和第 $j$ 列连边，显然能构成一张二分图。 图中每一条边就是一个需求，而每选择
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摘要：Sol. 可以发现人的移动除了不能穿墙以外没有别的限制。也就是说人的移动多半不是解题的突破口。 接下来会发现出口的限制很强，即出口每个时刻只能允许一个人出去。 每个时刻？ 不难想到对于每一个时刻每一个门，我们单独考虑。也就是说每一个门具有三个属性，横坐标、纵坐标、时间坐标。 于是我们就有了很多很多的
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摘要：T1 小 M 的作物 先从简化题目入手，考虑先去掉 \(c\) 的额外收益。然后尝试将所有作物种在 \(B\)， 则目前得到了 \(\sum \limits_{i = 1} ^n b_i\) 的收益。 接下来我们将每一个作物 \(i\) 分成两个物品，收益分别为 \(a_i,-b_i\)，且规定如果
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摘要：说实话，对于一个初学者，这道题很难看出是一道网络流-最小割。对于一个熟练者，这是比较套路的一种模型。
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摘要：被迫营业。
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摘要：Step 1. 转化一步题目：考虑有 \(n\) 个小球，每个小球有 \(a_i\) 的价值，\(m\) 个板子，把板子插进小球间的空隙，且不能插在第 \(1\) 个球之前与第 \(n\) 个球之后。 且规定对于任意一个方案，若第 \(i\) 个球与下一块板子间相隔 \(j\) 个球，则该球对答案的
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摘要：Task 1 $\mathcal{Prob:}$ $(3x - 2y)^{18}$ 的展开式中， $x^5y^{13}$ 的系数是什么？$x^8y^9$ 的系数是什么？ $\mathcal{Sol:}$ 由二项式定理可得：$x^5y^{13}$ 的系数为 $-\binom {18} {5} \tim
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摘要：Upd 2021.10.21 更改了状态定义。 记 \(S(u)\) 表示 \(u\) 结点的相邻结点的集合。 又记 \(p(u)\) 表示走到了 \(u\) 且下一步继续留在 \(u\) 结点的概率，那么下一步离开 \(u\) 结点的概率即为 \(1 - p(u)\)。 设 \(f(i, j)\)
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摘要：写的大多只是思路，比较简单的细节和证明过程就不放了，有需者自取。 基环树简介 简单说一说基环树吧。由名字扩展可得这是一类以环为基础的树（当然显然它不是树。 通常的表现形式是一棵树再加一条非树边，把图画出来是一种向外发散的有趣图案。 体现在【题目条件】上就是一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的连
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摘要：Description 共 $T$ 组数据。对于每组数据，给定 $a, b, n$，求 $\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \gcd(a^i - b^i, a^j - b^j)$，并取一个让人迷惑的模数 $10^9 + 9$。 题目保证 $\gcd(a, b) =
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摘要：Description 有 \(Q\) 个询问。每次给定一个正整数 \(n\)，求它的所有因数的质因数个数的和。 Solution 就讲中间的一个 Trick。 我们定义正整数 \(x\) 有 \(f(x)\) 个因数，且存在一函数 \(g(x) = \sum_{i | x} f^3(i)\)，显然
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摘要：题目大意 - 翻译 Alice 和 Bob喜欢在 \(1\times n\) 的表格中玩战舰游戏。游戏开始时，Alice 有 \(k\) 艘战舰，每艘战舰长度为 \(a\)，她需要把这些战舰不重叠且不相邻地放在格子中（不允许有两艘战舰的格子存在公共边）。但她并不会告诉 Bob 她放的位置。 接下来，
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摘要：写在前面 & 前置芝士 好像是好久没有打理 blog 了。感觉上学期是有点颓。嘶，初三了好好冲一次吧。 那么回到这道题目。你会分块就能看懂。 题目大意 先挂个来自洛谷的 link。 大概就说的是，给定一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(A\)，有 \(m\) 次询问，每次询问查询一个区间 \([
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