随笔分类 - 笔记
知识点和一些做题记录。复习重点。
摘要：归档。 试证明：$\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x$ Lemma 1. 试证明：$\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k$，其中 $p$ 为质数。 证明：显然，和 $n$ 不互质的数一定含有 $p$ 因子，而在
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摘要：数学素养 low，表达可能存在不严谨，见谅。我准备慢慢补上证明？ Theorems. 裴蜀定理：关于 $x, y$ 的线性方程 $ax + by = c$ 有解，当且仅当 $\gcd (a, b) | c$。 唯一分解定理：对于任意一个大于 $1$ 的整数 $n$，$n$ 可以唯一地被分解成若干个质
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摘要：学到一个诡异东西，当个 Trick 处理用吧。 现在有一个形如 $\sum \limits _{i = 1} ^{n} \sum \limits _{d | i} f(d)$ 的柿子，不难发现可以 $O (n \sqrt n)$ 的算出来。 但是这个时间复杂度还不够优秀（什 考虑记 $s(i) =
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摘要：主要是记录思路，不要被刚开始错误方向带偏了 www 「CF1110F」Nearest Leaf 特殊性质：先序遍历即为 $1 \to n$，可得出：叶子节点编号递增或可在不改变树形态的基础上调整为递增。 这样就可找出区间 $[l, r]$ 中的叶子节点有哪些了，预处理深度，暴力 $O(n ^ 2)$
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摘要：食用前请先了解 SPFA + Dinic/EK 求解 MCMF。 Sol. 总所周知，SPFA 牺牲了。于是我们寻求一些更稳定的算法求解 MCMF。 网络流算法的时间属于玄学，暂且判定为混乱中的稳定。那么我们就只能考虑在最短路算法上寻求优化。于是就想到了 Dijkstra。 但 Dijkstra 有
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摘要：What is that？ Let us pay attention to a common problem that we often meet in daily life： There are $n$ different commodities. Each commodity has two a
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摘要：T1 小 M 的作物 先从简化题目入手，考虑先去掉 \(c\) 的额外收益。然后尝试将所有作物种在 \(B\)， 则目前得到了 \(\sum \limits_{i = 1} ^n b_i\) 的收益。 接下来我们将每一个作物 \(i\) 分成两个物品，收益分别为 \(a_i,-b_i\)，且规定如果
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摘要：Task 1 $\mathcal{Prob:}$ $(3x - 2y)^{18}$ 的展开式中， $x^5y^{13}$ 的系数是什么？$x^8y^9$ 的系数是什么？ $\mathcal{Sol:}$ 由二项式定理可得：$x^5y^{13}$ 的系数为 $-\binom {18} {5} \tim
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摘要：写的大多只是思路，比较简单的细节和证明过程就不放了，有需者自取。 基环树简介 简单说一说基环树吧。由名字扩展可得这是一类以环为基础的树（当然显然它不是树。 通常的表现形式是一棵树再加一条非树边，把图画出来是一种向外发散的有趣图案。 体现在【题目条件】上就是一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的连
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摘要：前置芝士 树连剖分及其思想，以及优化时间复杂度的原理。 讲个笑话这个东西其实和 Dsu（并查集）没什么关系。 算法本身 Dsu On Tree，一下简称 DOT，常用于解决子树间的信息合并问题。 其实本质上可以理解为高维树上 DP 的空间优化，也可以理解为暴力优化。 在这里我们再次明确一些定义： 重
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摘要：T1 冒泡排序 题目描述 clj 想起当年自己刚学冒泡排序时的经历，不禁思绪万千 当年，clj 的冒泡排序(伪)代码是这样的: flag=false while (not flag): flag=true for i = 0 to N-2: if A[i+1] < A[i]: swap A[i],
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摘要：0x01 前言 想法源于一道你谷的毒瘤题目。 这个方面的知识点好像挺新颖的。 于是和 JC 一起想出了该命题的 $O(n)$ 解法。 0x02 算法本身 总所周知，线段树上的节点都对应表示的原序列里的一些结点。 而我们现在需要解决的问题就是：在极快的时间复杂度内求到每个原序列里的元素对应的元区间在线
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摘要：随机化算法属于省选芝士体系 0x01 前置芝士 你只需要会 rand 就可以啦！ 当然如果你想理解的更透彻也可以先看看 爬山算法 0x02 关于退火 退火是一种金属热处理工艺，指的是将金属缓慢加热到一定温度，保持足够时间，然后以适宜速度冷却。目的是降低硬度，改善切削加工性；消除残余应力，稳定尺寸，减
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摘要：其实真不太想写的。 Update：2020.11.23 例题。 前置芝士：可以先看看其他的 RMQ 算法，如树状数组，ST之类的。 毕竟线段树这个东西很重要，而看懂了其他的会方便理解一些，早学不一定精。 当然，也欢迎翻翻我之前写的。给个链。 0x01 基本概念 线段树（Segment Tree）是一
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摘要：Trie，又经常叫前缀树，字典树等等。它有很多变种，如后缀树，Radix Tree/Trie，PATRICIA tree，以及bitwise版本的crit-bit tree。当然很多名字的意义其实有交叉。 定义 在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通
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摘要：0x01 整除 概念： 设 $a, b \in \mathbb Z$ 且 $a \neq 0$，如果 $\exists q \in \mathbb Z$，使得 $a \times q = b$，则 $b$ 能被 $a$ 整除，记为 $a \mid b$。 性质： 1. 传递性：如果 $a \mid
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摘要：持续更新。又是一篇互动贴，大家有些什么冷门知识可以留言我会整理。（注：初赛还有3天大家抓紧时间。 part1 计算机史 Q1.1 第一台电子计算机的诞生 1946年2月14日：（情人节哦） ENIAC，世界上第一台数字式电子计算机， 同时也是电子管计算机。 Q1.2 第一台具有存储程序功能的计算机：
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摘要：命题描述 $lca$ $(Lowest$ $Common$ $Ancestors)$ 对于有根树 $T$ 的两个结点 $u、v$，最近公共祖先 $lca(u,v)$ 表示一个结点 $x$，满足 $x$ 是 $u$ 和 $v$ 的祖先且 $x$ 的深度尽可能大。 显然，一个节点也可以是它自己的祖先。
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摘要：引子 果然老师们都只看标签拉题。。。 2020.8.19新初二的题集中出现了一道题目（现已除名），叫做Running In The Sky。 ~~OJ上叫绮丽的天空~~ 发现需要处理环，然后通过一些神奇的渠道了解到有个东西叫缩点。 紧接着搜了一下缩点，发现了 Tarjan 算法。 然后又翻了翻算法竞
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