BZOJ 1497 [NOI2006]最大获利 【最大流】

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Hint

N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100

Solution

题意：有一些点，选择一个点需要一定代价，有一些边，如果边连接的两点都被选择了，获得一定价值，求价值最大

其实是道非常典型的最小割模型

将题意转换一下理解，假设我们已经获得了所有的边的价值，此时对于任意一条边，我们要么花费一定的代价去选择它所连的两点，要么舍弃这条边的价值

两种方法都可以视作网络流中一条割边

全局代价最小，就是求最小割，也就是最大流

重新构图，跑最大流

//感觉每次写网络流都算不清边数，无限RE= =

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 
  3 #define maxn 60000+5
  4 #define maxm 600000+5
  5 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
  6 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
  7 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
  8 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
  9 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
 10 
 11 using namespace std;
 12 
 13 typedef long long ll;
 14 
 15 struct sides{
 16   int u,v,c;
 17   int next;
 18 }s[maxm];
 19 
 20 queue<int> q;
 21 int first[maxn],cur[maxn];
 22 int h[maxn],ind=0;
 23 int sum=0,cost=0;
 24 int n,m;
 25 
 26 void add(int u,int v,int c)
 27 {
 28   s[ind].u=u,s[ind].v=v,s[ind].c=c;
 29   s[ind].next=first[u],first[u]=ind;
 30   ind++;
 31   
 32   s[ind].u=v,s[ind].v=u,s[ind].c=0;
 33   s[ind].next=first[v],first[v]=ind;
 34   ind++;
 35 }
 36 
 37 bool bfs()
 38 {
 39   set(h,-1);
 40   h[0]=1;
 41   q.push(0);
 42   while( !q.empty() ){
 43     int sd=q.front();q.pop();
 44     fe(i,-1,sd)
 45       if( s[i].c && h[s[i].v]==-1 ){
 46     h[s[i].v]=h[sd]+1;
 47     q.push(s[i].v);
 48       }
 49   }
 50   return h[n+m+1]!=-1;
 51 }
 52 
 53 int dfs(int u,int flow)
 54 {
 55   if( u==n+m+1 ) return flow;
 56   int w,used=0;
 57   fec(i,-1,u)
 58     if( s[i].c && h[s[i].v]==h[u]+1 ){
 59       w=dfs(s[i].v,min(flow-used,s[i].c));
 60       s[i].c-=w,s[i^1].c+=w;
 61       used+=w;
 62       if( used==flow )
 63     return flow;
 64     }
 65   if( !used ) h[u]=-1;
 66   return used;
 67 }
 68 
 69 void dinic()
 70 {
 71   while( bfs() ){
 72     fr(i,0,n+m+1)
 73       cur[i]=first[i];
 74     cost+=dfs(0,INT_MAX);
 75   }
 76 }
 77 
 78 int main()
 79 {
 80 #ifndef ONLINE_JUDGE
 81   freopen("1497.in","r",stdin);
 82   freopen("1497.out","w",stdout);
 83 #endif
 84   set(first,-1);
 85   cin >> n >> m ;
 86   fr(i,1,n){
 87     int k;
 88     cin >> k ;
 89     add(0,i,k);
 90   }
 91   fr(i,1,m){
 92     int u,v,c;
 93     cin >> u >> v >> c ;
 94     add(u,n+i,INT_MAX);
 95     add(v,n+i,INT_MAX);
 96     add(n+i,n+m+1,c);
 97     sum+=c;
 98   }
 99   dinic();
100   cout << sum-cost ;
101   return 0;
102 }

 

posted @ 2015-07-03 08:41  ST_Saint  阅读(139)  评论(0)  编辑  收藏  举报