二分图中的最大独立集，最小点覆盖，最小边覆盖概念

前置技能：二分图匹配和匈牙利算法的了解。

 

（最小点覆盖）

概念：用最少的点，让每条边都至少和其中一个点关联

性质：最小点覆盖 = 最大匹配

说明：在二分图中，求出了最大匹配后，容易得出，合理分配最大匹配的点去覆盖，未匹配的点一定与覆盖的的某个点有边。

 

（最小边覆盖）

概念：用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点

性质：最小边覆盖 = 顶点数 - 最小点覆盖

说明：二分图中，最大匹配为m，未匹配的点为x，则总点数n = 2 * m + x，未匹配的点需要x条边去关联x个点，则覆盖边至少为m + x，满足“最小边覆盖 = 顶点数 - 最小点覆盖”。

 

（最大独立集）

概念：在n个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边的点中，m的最大值。

性质：顶点数 = 最大独立集 + 最小点覆盖

说明：最小点覆盖的相反就是最大独立集。