有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 20 项之和

有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 20 项之和。

A.两个关键

1该数列的求和的范围是什么？

答：前二十项

2.最终的结果以及参与运算的值应该用什么数据类型表示？int吗?

老哥,int类型的数据在整数除法运算中会有大量的损失（因为int类型的数据参与除法运算中不会保留余数）,很显然这样做是不合理的，所以你应该采用float类型或者double类型来保存这些相关数据。

友情提示:float类型赋值时需要加f或F.如float=3.4f（本题的两种方法均采用double类型的变量存放数据）

3.该数列有何规律？

第一种规律:

把分子、分母分开看,就易知道分子、分母都满足f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3)的公式

该公式的通俗理解是:无论是分子还是分母,从第三项起，每一项都等于其前面两项之和，如5=2+3,8=3+5(分子)；1+2=3,2+3=5(分母)。

第二种规律:

把分子分母放在一起看就有如下结论:

从第二项起,每一项分子=前一项的分子+前一项的分母。（如第二个数中的3=2+1）

                  每一项的分母=前一项的分子(如:第二个数中的分母3与第一个数的分子3是满足数值一样的规律)。

根据数列规律的不同,可以将其分为两种不同的解法

方法一（单看分子、分母法）

注:p[]是用来专门存放分子的,q[]是用来专门存放分母的。

核心算法思想:从第四项起,每循环一次,都要先找出该项(第i项)的前两项的分子,然后把它们的和放入p[i]中,再找出该项(第i项)前两项的分母,然后把它们的和放入q[i]中。这样该项(第i项)的分子、分母就分别存放到了正确的位置了。

相应的代码: if(p[i-1]>p[i-3]&&p[i-2]>p[i-3]){

                  p[i]=p[i-1]+p[i-2];

                  if(q[i-1]>q[i-3]&&q[i-2]>q[i-3]){

                     q[i]=q[i-1]+q[i-2];

                  }

             }

方法二:（分子、分母皆看法）

注:a变量:专门存放分子;b变量:专门存放分母。

核心算法思想;替换。用变量t存放临时的分子值(目的是传递给后一项作分母用)，保证了a变成了后一项的分子时,变量b还能收到正确的分母值。

相应的代码: sum=sum+a/b;

            t=a;

            a=a+b;   

            b=t;   

4.总结方法一与方法二的优缺点

方法一；

优点:适用范围更广。需要满足的条件:从第二项起，每一项的分子、分母分别等于前两项的分子、分母之和

缺点:更耗内存,需要较多的运行时间。（理由:两个数组依次接收了每一项的分子、分母，而且求和的项数不确定,导致了定义动态数组时需要尽量把数组的长度定义的多一些。）

方法二:

优点:代码段较短,容易维护。运行速度更快。

缺点:想到该方法的时间较长。

其实，方法一的优点恰恰是方法二的缺点,方法一的缺点恰恰是方法二的优点。

B.代码以及运行结果截图

方法一:

 

方法二:

 

运行结果截图: