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0821考试总结

题解

T1

题意

给定一张边权 00 的边,可以连接两条边 (i,j)(i,j),边权 (ij)2(i-j)^2。求 1n1\to n 的最短路。要求 Θ(n)\Theta(n)

题解

显然,如果 11nn 在一块,那么 disn=0dis_n=0

否则肯定要连接 连通块1联通块x连通块n\texttt{连通块1}\to \texttt{联通块x}\to \texttt{连通块n}

djidj_i 表示 11 到每个连通块的最短代价。DJiDJ_i 表示 nn 的。

扫一遍即可。

时间复杂度 Θ(n)\Theta(n)

总结

考场上想出了正解。然后 ansans 的初值应该设 11451419198101145141919810,结果写了个 114514114514,喜提 6060

T2

题意

给定 ai,bi(ai,bi5×103)a_i,b_i(a_i,b_i\le 5\times 10^3),对于所有 02m(m5×103)0\sim 2m(m\le 5\times10^3)kk,求满足 ai+ajkbi+bja_i+a_j\le k\le b_i+b_jkk 的个数。

分析

考虑怎么暴力:枚举 i,ji,j,将区间 [ai+aj,bi+bj][a_i+a_j,b_i+b_j]11 即可,时间复杂度 Θ(n2)\Theta(n^2)

看到 mm 比较小,考虑枚举 mm。直接开一个桶。每一次枚举数值 i,ji,j,显然这样的解有 ti×tjt_i\times t_j 个。所以就这样了。时间复杂度 Θ(m2)\Theta(m^2)

总结

考场打了暴力。

T3

题意

每次从 11\to 任意节点,并获得路径上的“得分点”,“得分点”仅持续一回合。在每个节点都走过一次的情况下,先最小化操作次数,再最大化得分点。输出得分点。

分析

树形 DPDP

首先操作次数就是叶子节点个数。考虑得分点的维护。

显然只有前 leafleaf 个得分点是有可能获得的。将这些节点打在树上,求个和。每个节点都会有个限制,就是这个节点的叶子节点个数。也就是:

dpi=min{dpi+dpu,限制i}dp_{i}=\min\left\{dp_i+\sum dp_u,\texttt{限制}_i\right\}

DPDP 即可。

总结

考场上看错题了,寄。

T4

题意

有三种字符 ABC,每次交换任意两个字符,使得所有相同的字符相邻。字符围成环。

分析

以下记 QxQ_x 表示全部字母 xx 的数量,PxP_x 表示区间 PPxx 数量。

考虑只有两个字母的方案。显然其大致会是一个形如 A|B|A 的形式。枚举 BB 的起点,答案为 QBBBQ_B-B_B

那么三个字母也同理为:A|B|C|A,枚举 BB 的起点,答案为 QB+QCBBCCQ_B+Q_C-B_B-C_C。这样 AA 也会顺便排完。

考虑这样一个事情,BBC 可以和 CCB 直接交换。所以答案还要减去 min{BC,CB}\min\{B_C,C_B\}

然后,就没有然后了。

总结

考场上根本不会。

T5

题意

求有多少个区间至少有一个数至多出现了 11 次。

分析

假设对于 aia_i,上、下一个与其相等的记作 al,ara_l,a_r

那么这个区间的贡献为 (aial1)(ar1ai)(a_i-a_l-1)(a_r-1-a_i)

但是这样子会有重复,考虑展开式子/呼叫gengen队。 不过将它放到一个平面直角坐标系上面,大概会是这个样子:

而答案就是面积。三个顶点就是 (i,i),(i,al+1),(ar1,i)(i,i),(i,a_l+1),(a_r-1,i)

扫描线模板。

总结

想到了扫描线,但不会打。

T6

不会做。

总结

预计:100+50+0+50+0+0=200
实际:60+50+0+55+0+0=165

如果 T3T3 想出来了,估计是 305305,蚌埠住了。

本文作者:sLMxf

本文链接:https://www.cnblogs.com/SLMXF/p/18564540

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