算法提高 学霸的迷宫

问题描述

　　学霸抢走了大家的作业，班长为了帮同学们找回作业，决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰，住在一个城堡里，城堡外面是一个二维的格子迷宫，要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪，磨刀不误砍柴功，他为了节约时间，从线人那里搞到了迷宫的地图，准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情，于是就委托你帮他找一条最短的路线。

输入格式

　　第一行两个整数n， m，为迷宫的长宽。
　　接下来n行，每行m个数，数之间没有间隔，为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过，1表示不可以。假设你现在已经在迷宫坐标(1,1)的地方，即左上角，迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里，每次移动算一步。数据保证(1,1)，(n,m)可以通过。

输出格式

　　第一行一个数为需要的最少步数K。
　　第二行K个字符，每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径，选择在此表示方法下字典序最小的一个。

样例输入

Input Sample 1:
3 3
001
100
110

Input Sample 2:
3 3
000
000
000

样例输出

Output Sample 1:
4
RDRD

Output Sample 2:
4
DDRR

数据规模和约定

　　有20%的数据满足：1<=n,m<=10
　　有50%的数据满足：1<=n,m<=50
　　有100%的数据满足：1<=n,m<=500。

 

解题思路：

bfs求解，带路径最短问题

 

//
//  main.cpp
//  c++prime
//
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//

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

char map[550][550];
int vis[550][550];
int pre[550][550];
int dir[4][2] = {{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};//对应字典序
char dic[5] = {"DLRU"};//字典序

struct pos {
    int x,y;
    int step;//记录步数
};
int n,m;

void bfs()
{
    queue<pos> q;
    pos t;
    t.x = 1; t.y = 1; t.step = 0;
    q.push(t);
    vis[1][1] = 1;//表示已经走过
    pre[1][1] = -1;//表示上步走过的
    while (!q.empty()) {
        t = q.front();
        q.pop();
        if (t.x == n && t.y == m) {//到达终点
            cout << t.step << endl;
            return;
        }
        int i;
        pos tt;
        for (i = 0; i < 4; i++) {
            tt.x = t.x + dir[i][0];//根据字典序走
            tt.y = t.y + dir[i][1];
            tt.step = t.step + 1;
            if (tt.x >= 1 && tt.x <= n && tt.y >= 1 && tt.y <= m && map[tt.x][tt.y] == '0' && vis[tt.x][tt.y] == 0) {
                pre[tt.x][tt.y] = i;
                q.push(tt);
                vis[tt.x][tt.y] = 1;
            }
        }
    }
}
void path(int x,int y)
{
    if (x == 1 && y == 1) return;
    path(x - dir[pre[x][y]][0], y - dir[pre[x][y]][1]);
    cout << dic[pre[x][y]];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> map[i][j];
        }
    }
    bfs();
    path(n,m);
    cout << endl;
    return 0;
}