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设点设线 例题 1 题目 已知椭圆方程 \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\)，设直线 \(l\) ，不经过点 \(P(0,1)\)且与椭圆相交于 \(A,B\) 两点，若直线 \(PA\) 与直线 \(PB\) 的斜率和为 \(-1\) ，证明：直线 \(l\) 过定点。 题解 由直线 阅读全文
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高中数学热门技巧——方程思想 定点在曲线问题 例题 1 题目 已知椭圆方程 \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\)，设直线 \(l\) ，不经过点 \(P(0,1)\)且与椭圆相交于 \(A,B\) 两点，若直线 \(PA\) 与直线 \(PB\) 的斜率和为 \(-1\) ，证明：直线 阅读全文
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证明正弦定理的方法 方法汇总 第一种 最简单的方法 过点 \(A\) 作 \(AH \perp BC\) 交 \(BC\) 于点 \(H\) ， 易得： \[AH=c\sin B=b\sin C \\ \Downarrow \\ \dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{b}{\sin B} 阅读全文
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题目简单，说几个在 ERR 方面比较容易错误的点。 注意输出地址后可能还有标点，比如 1.1.1.1:1. ，这是错误情况。 注意前导零，比如 01.1.1.1:1 ，这是错误情况。 注意零是合法行为，比如 1.0.1.1:1 ，这是正确情况。 注意不要有负数，比如 -1.1.1.1:1 ，这是错误 阅读全文
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[link](https://www.luogu.com.cn/problem/P4306) 洛谷上的题解的做法似乎有点麻烦。（不得不说时限 300 ms ） 这里我们看了题后我们可以选择传递闭包做法。 但是时限太短，我们可以利用 bitset 优化。 明显会被 hack ，但是都 2023 了，N 阅读全文
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# Problem b [link](https://www.luogu.com.cn/problem/P2522) 做法：莫比乌斯反演。 思路： 对于给出的 $n$ 个询问，每次求有多少个数对 $(x,y)$，满足 $a \le x \le b$，$c \le y \le d$，且 $\gcd(x 阅读全文
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# 区间方差 [link](https://www.luogu.com.cn/problem/P5142) 线段树大水题（确信） 这道题没有区间修改，所以我们不用写懒标记 ~~所以出题人听我说谢谢你~~，想写懒标记的去[这道题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1 阅读全文
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# Luogu 1366 有序表的合并 [link](https://www.luogu.com.cn/problem/P1366) 做法：双指针 注意：这两个数列都有序 代码： ```cpp #include #include #include #include typedef long long 阅读全文
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[link](https://www.spoj.com/problems/ADAUNIQ/) 做法：带修莫队 ```cpp #include #include #include #include #include typedef long long LL; typedef unsigned long 阅读全文
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## 题面翻译 从序列 $\{a_1,\ a_2,\ ..\ ,\ a_n\}$ 中选出**非空**子序列 $\{b_1,\ b_2,\ ..\ ,\ b_k\}$，一个子序列合法需要满足 $\forall\ i \in [1,\ k],\ i\ |\ b_i$。求有多少互不相等的合法子序列，答案对 阅读全文