二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

最近参加一些笔试发现,很多公司喜欢考二叉树前序、中序、后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,今天总结来总结一下。有两种方法:比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求;也可以编程求出。下面先对画树方法进行说明,以了解原理。

首先,我们看看前序、中序、后序遍历的特性: 
前序遍历: TLR  (规律:根在前;子树在根后且左子树比右子树靠前);

    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 


中序遍历: LTR  (规律:根在中;左子树在跟左边,右子树在根右边);

    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 


后序遍历:LRT  (规律:根在后;子树在根前且左子树比右子树靠前);

    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历,求后序遍历

例:

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法:
第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么,我们可以画出这个二叉树的形状:

那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历,求前序遍历

依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法:
第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。

那么,前序遍历:         GDAFEMHZ

posted @ 2016-09-12 16:09  SHERO_Vae  阅读(2690)  评论(0编辑  收藏  举报