CH4901关押罪犯（二分答案+二分图判定）

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题目大意

有n个罪犯，其中有m对憎恨关系，表示a和b的怨气值为c。

把这n个罪犯放到两个监狱中，使每个监狱里中最大的两罪犯的怒气值最小。

输出这个最大的怒气值。

解题思路

因为是使最大值最小，符合单调性，所以我们很容易想到二分答案。

所以问题就是判断最大怒气值是mid时是否能够将n个罪犯评分到两个监狱并且没有超过mid的罪犯。

我们把两个监狱看成两个集合，那么每个集合中没有超过mid的边，只有不同集合的点会有连边。

那么我们在两个怒气值超过mid的人之间连条边，问题就成了二分图判定。

用dfs染色判断是否有奇环，如果没有奇环就是二分图。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
#define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define MAXN 20005
#define MAXM 200005
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)x.size())
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int p = 10000007;
int lowbit(int x){ return x & -x; }
int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p; } return x; }

int n, cnt, res;
int head[MAXN], nxt[MAXM], to[MAXM], value[MAXM];
int col[MAXN];

void init(){
    cnt = 0;
    clr(head, -1);
}

void add(int u, int v, int val){
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    to[cnt] = v;
    value[cnt] = val;
    cnt++;
}

void dfs(int u, int s, int color){
    if(res) return;
    col[u] = color;
    for(int e = head[u]; e != -1; e = nxt[e]){
        int v = to[e], val = value[e];
        if(val <= s) continue;
        if(!col[v]) dfs(v, s, 3 - color);
        else if(col[v] == color){
            res = 1;
            return;
        }
    }
}

bool check(int mid){
    clr(col, 0);
    rep(i, 1, n){
        if(!col[i]){
            res = 0;
            dfs(i, mid, 1);
        }
        if(res) return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    init();
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int maxn = 0;
    rep(i, 1, m){
        int u, v, val;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);
        maxn = max(maxn, val);
        add(u, v, val), add(v, u, val);
    }
    int l = 0, r = maxn, ans = 0;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)){
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}