[ USACO 2001 OPEN ] 地震
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Description
给出一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,现在要建一棵生成树。
每条边都有消耗的时间 \(t_i\),也有建造的代价 \(w_i\) 。
最后总金给了 \(f\) 元,求单位时间的利润最大能是多大。
总时间 \(=\) 建造每一条边的时间之和
总利润 \(=f-\) 建造每一条边的代价之和。
- \(n\le 400,m\le 10^4,f,w_i,t_i\le 2\times 10^9\)
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Solution
\(01\) 分数规划。二分单位利润可能的值。
假设 \(x\) 为当前二分的利润,\(E\) 为一种合法的生成树的边集。
\[\frac{f-\sum_{e_i\in E}w_i}{\sum_{e_i\in E}t_i}\ge x
\]
简单化简(注意把 \(x\) 放进求和号这一步)
\[f\ge \sum_{e_i\in E}(w_i+t_ix)
\]
这个显然就是一个最小生成树的形式了。
每次重新计算每一条边的边权,然后 \(MST\) 验证一下和是否小于 \(f\) 。
千万不要忘了更新的时候是重新排过序的,如果跑 \(MST\) 用的边集与原边是独立的,记得更新每条边的端点。
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Code
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
inline int rd(){
int x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
int n,m,tot,hd[N],p[N],ans[N];
struct edge{int to,nxt;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){
e[++tot].to=v; e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
}
struct BIT{
int c[N];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int p,int x){for(;p<=n;p+=lowbit(p))c[p]+=x;}
inline int sum(int p){
int res=0;
for(;p;p-=lowbit(p)) res+=c[p];
return res;
}
}bit;
inline void dfs(int u,int fa){
ans[p[u]]=bit.sum(p[u]);
bit.add(p[u],1);
for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
if((v=e[i].to)!=fa) dfs(v,u);
bit.add(p[u],-1);
}
int main(){
n=rd();
for(R int i=1,u,v;i<n;++i){
u=rd(); v=rd(); add(u,v); add(v,u);
}
for(R int i=1;i<=n;++i) p[rd()]=i;
dfs(1,0);
for(R int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}