[ SPOJ Qtree2 ] Query on a tree II

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\(Description\)

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给定一棵\(N\)个点的树，边有边权。作以下操作：

• \(DIST\ a\ b\) 询问点 \(a\) 至点 \(b\) 路径上的边权之和

• \(KTH\ a\ b\ k\) 询问点 \(a\) 至点 \(b\) 有向路径上的第 \(k\) 个点的编号

有 \(T\) 组测试数据，每组数据以 \(DONE\) 结尾。

• \(T\in [1,25],N\in [1,10000]\)

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\(Solution\)

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\(LCA\) 裸题。

第一问可以 \(DFS\) 求以下树上前缀和，询问答案即为 \(dis[a]+dis[b]-dis[lca]\times 2\) 。

第二问用节点深度确定询问节点在哪一侧，若 \(deep[a]-deep[lca]\ge k\) 就在 \(a\) 到 \(lca\) 的路径上，反之在 \(b\) 到 \(lca\) 的路径上。

确定询问的节点是 \(a\) 或 \(b\) 的多少层祖先，利用倍增数组二进制拆分即可找到，处理时注意两端节点也会被计数。

\(\\\)

\(Code\)

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

char c;

int n,x,y,k,t,tot,d[N],hd[N],f[N][20],g[N];

struct edge{int w,to,nxt;}e[N<<1];

inline void add(int u,int v,int w){
  e[++tot].to=v; e[tot].w=w;
  e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
}

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

queue<int> q;

inline void bfs(){
  q.push(1); d[1]=1;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front(); q.pop();
    for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
      if(!d[v=e[i].to]){
        d[v]=d[u]+1; f[v][0]=u;
        for(R int j=1;j<=t;++j) f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
        q.push(v);
      }
  }
}

void dfs(int u,int fa){
  for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
    if((v=e[i].to)!=fa){
      g[v]=g[u]+e[i].w; dfs(v,u);
    }
}

inline int lca(int u,int v){
  if(d[u]>d[v]) u^=v^=u^=v;
  for(R int i=t;~i;--i) if(d[f[v][i]]>=d[u]) v=f[v][i];
  if(u==v) return u;
  for(R int i=t;~i;--i) if(f[u][i]!=f[v][i]) v=f[v][i],u=f[u][i];
  return f[u][0];
}

inline void calc(int u,int v){
  int fa=lca(u,v);
  printf("%d\n",g[u]+g[v]-(g[fa]<<1));
}

inline void getkth(int u,int v,int k){
  int fa=lca(u,v);
  if(d[u]-d[fa]>=k){
    for(R int i=t;~i;--i)
      if(f[u][i]&&k>=(1<<i)) u=f[u][i],k-=(1<<i);
    printf("%d\n",u);
  }
  else{
    k=d[v]-d[fa]-(k-(d[u]-d[fa]));
    for(R int i=t;~i;--i)
      if(f[v][i]&&k>=(1<<i)) v=f[v][i],k-=(1<<i);
    printf("%d\n",v);
  }
}

inline void work(){
  memset(f,0,sizeof(f));
  memset(d,0,sizeof(d));
  memset(g,0,sizeof(g));
  memset(hd,0,sizeof(hd));
  tot=0; t=log2((n=rd()))+1;
  for(R int i=1,u,v,w;i<n;++i){
    u=rd(); v=rd(); w=rd();
    add(u,v,w); add(v,u,w);
  }
  bfs(); dfs(1,0);
  while(1){
    c=gc(); while(!isalpha(c)) c=gc();
    if(c=='K'){x=rd(); y=rd(); k=rd(); getkth(x,y,k-1);}
    else if(gc()=='I'){x=rd(); y=rd(); calc(x,y);}
    else break;
  }
}

int main(){
  int ts=rd();
  while(ts--) work();
  return 0;
}