[ HNOI 2005 ] 狡猾的商人

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\(Description\)

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对于一个长度为\(N\)的数列，以\(L_i,R_i,Sum_i\)的形式给出\(M\)个区间和，判断是否存在一个能够满足所有区间和的合法数列，多组数据。

• \(N\in [0,100]\)，\(M\in [0,1000]\)，数据组数\(\le 100\)

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\(Solution\)

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• 带偏移量的并查集，将区间和转为前缀和相减，到根节点距离即为两前缀和之差。

• 对于不属于一个连通块的\(L_i,R_i\)，合并父节点\(F_l,F_r\)时，\(F_l\)到\(F_r\)的距离为\(V_{R_i}-(V_{L_i}-Sum)\)

• 对于属于一个连通块的\(L_i,R_i\)，\(find\)的过程中已经更新了到根节点的距离，所以相减即可验证答案，注意向右合并和向左合并相减的关系可能会相反，可以手画理解一下。

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\(Code\)

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#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 110
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
 
int f[N],v[N];
inline void reset(int n){
  for(R int i=0;i<=n;++i) f[i]=i,v[i]=0;
}
int find(int x){
    if(x==f[x]) return x;
    int fa=find(f[x]);
    v[x]+=v[f[x]];
    return f[x]=fa;
}
 
inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}
 
int main(){
  int t=rd(),n,m;
  while(t--){
    n=rd(); m=rd();
    reset(n); bool fl=0;
    for(R int i=1,x,y,w;i<=m;++i){
      x=rd()-1; y=rd(); w=rd();
      int fx=find(x),fy=find(y);
      if(fx!=fy){f[fx]=fy;v[fx]=v[y]-v[x]+w;}
      else if(v[x]-v[y]!=w) fl=1;
    }
    puts(fl?"false":"true");
  }
  return 0;
}