[Ynoi2007] rgxsxrs

真，顶级毒瘤题目，浪费我至少一天。

首先不难想到对于修改，有一个暴力序列线段树做法：

• 如果当前区间的最大值 $\le x$，那么直接返回，无法进行修改。

• 如果当前区间的最小值 $\ge x$，那么区间减，打上懒标记即可。

• 否则，就暴力修改左右儿子然后 $\mathtt{\text{pushup}}$。

显然，由于正常人都会造数据，使得每次修改都被无限细分到叶子节点，所以必然会被卡。

我们发现，这里的瓶颈在于我们不能确定到底该如何修改。

考虑对权值进行分块，每个块维护一颗序列线段树。

但是这里权值太大，就算分出来，也完全无法构造线段树。

所以考虑倍增分块（当然，这只是这样分块的其中一个原因）。

我们定义一个进制 $B$，将 $[B^i,B^{i+1})$ 分成一块， 然后，对于每块如上建立线段树。

修改的时候，对于块 $i$（假设其左右端点分别为 $l_i,r_i$）：

• $l_i\ge x$，显然，这整个块根本就无法修改。

• $r_i<x$，这个稍微处理一下就好。显然这个块内所有下标在 $[l,r]$ 以内的数都要修改，这个可以直接通过懒标记解决。但是考虑到你减了之后可能会改变你所在的块，所以我们对于那些整个区间减了之后都还在这个块内的打上懒标记，其余的就暴力修改，然后暴力变块。

• $l_i<x\le r_i$，即有些修改有些不改。这个就同我们最开始的暴力线段树修改，不在阐述，注意减了之后变块的问题就行。

然后我们来考虑一下时间复杂度的问题。

首先是变块，由于我们精准的找到了要变的位置，加之还有插入线段树，所以变块只会产生 $\mathcal{O}(n{\log }_{B}V{\log }_{2}n)$ 的时间损耗，问题不大。

但是一些线段树内部递归消耗还值得我们去思考，由于作者暂时还没有搞得很清楚，所以先咕咕咕。

当然，这样还没有结束，你会发现你光荣 $\mathtt{\text{MLE}}$ 了。

仔细思考可以发现，你线段树是4倍空间，原因是你分的太细了，要一直分到叶子节点。

那我不分这么细就行了嘛。

所以考虑另外一个技巧：底层分块。其实有点像阈值分治，就是如果你在线段树上递归到的当前区间长度小于一个阈值 $K$，那就把这个区间当作叶子节点暴力枚举处理。

当然，这样写的一个非常重要的细节是，你每次暴力进入区间计算时，记得把这个点的标记暴力传到这个区间上。

对于具体参数，$K=32,B=16$，即可。

$\mathtt{\text{Submission}}$