[Ynoi2013] 大学

非常好之 $lxl$ 使我的代码旋转。

看到这个题，第一反应显然是如果我们能够每次确切的找到要除的数，然后用树状数组进行单点修改，那么就可以达到 $O (n \log V \log n)$ 的复杂度。

那么接下来就是考虑如何去找到能除的数。

首先，我们不难想到对于每个权值 $v$ ，将他在数组中所有的倍数开一个 $vector$ 存起来。容易发现，一个数因子个数大概在 $\log^{2} n$ 级别，所以这样没有问题（当然应该用埃筛的思想进行储存，否则会被卡常）。

然后，我们发现，经过一次操作之后，我们需要将对应倍数的数进行删除。也就是说，当我们要除以 $x$ 时，我们就会对对应的 $x$ 中的元素进行遍历，如果当前遍历到的数因为前面的 $x^{'}$ 已经不是 $x$ 的倍数了，那我们就把他从这个 $vector$ 中删除，从而来保证复杂度。否则的话，就暴力树状数组修改。

接下来就是如何维护删除。由于我们每次是对 $l, r$ 进行操作，所以我们需要先二分查找到第一个大于等于 $l$ 的位置进行操作，故不能使用链表。

一个好的解决方法时平衡树，但是 $lxl$ 他不同意，所以考虑传统艺能并查集，用并查集去维护删除的数（一个很常见的 $trick$ 我竟然不知道）。

例如，对于每一个序列下标开一个 $father$ ，例如有四个数时： $1, 2, 3, 4$ ，最初都完整的存在。

然后，如果我们要删除 $3$ ，我们就考虑 $f a_{f i n d f a 3} = f i n d f a (3 + 1)$ ， $f a$ 数组也就变成了 $1, 2, 4, 4$ 。

也就是说删除 $i$ 的时候，我们就令 $f a_{f i n d f a (i)} = f i n d f a (i + 1)$ 。

枚举的时候， $i$ 的下一个就是 $f i n d f a (i + 1)$ 。

这样就可以规避掉删除的问题，不用去维护平衡树，并得到时间复杂度的保证，以及要将 $x = 1$ 的情况直接特判掉。

给一下核心代码吧：

for (int i = findroot(x, (lower_bound(p[x].begin(), p[x].end(), l) - p[x].begin())); i < p[x].size() && p[x][i] <= r; i = findroot(x, i + 1))
{
	int now = i;
	if(a[p[x][now]] % x == 0) add(p[x][now], a[p[x][now]] / x - a[p[x][now]]), a[p[x][now]] /= x;
	else fa[x][now] = findroot(x, now + 1);
}