AtCoder Regular Contest 171
\[\large \text{Round 13 : AtCoder Regular Contest 171}
\]
一言:
我并不是要失去自由，而是要去收获那无可替代的不自由。
——SSSS.电光机王
几年没写了，但是我们仍然要捡回来！
没啥好写的，T1，T2能力范围之内，T3不会，T4感觉很好，但是没做出来。
\(\text{D : Rolling Hash}\)
这题无论是对 \(\texttt{Hash}\) 的转化，还是转化后染色问题的状压想法，都是非常重要的。
首先，看到要求是一段区间的哈希值不为 \(0\)，我们考虑定义一个前缀哈希 \(s_i\)，其实就是让你 \((s_{r+1}-s_l)\times b^? \not=0\)，也就是 \(s_{r+1}\not=s_l\)。
然后由于 \(s_i\) 与 \(a_i\) 本质上是可以做到一一对应的，所以我们看可不可以构造出一个合法的 \(s\) 即可。
然后这题就转化为：有一个点数量为 \(n+1\) 的图和 \(m\) 条边，现可以用 \([0,p]\) 中的任意整数对图上的点进行染色，要求图上边上的两点颜色不同，问有无合法方案。
接下来就是我确实觉得只能用“技巧”来形容的地方：
我们定义 \(dp_{S}\) 表示对所有在 \(S\) 集合中的点进行合法的染色之后，所需要的最少颜色数量。
显然，我们在染色时，只能对一个独立集进行染色，所以我们考虑枚举 \(T\)，满足其是 \(S\) 的子集，且是个独立集，然后有 \(dp_{S}=\min\{dp_{S},dp_{T}+1\}\)。
最后看 \(dp[2^{n+1}-1]\) 是否小于等于 \(p\) 即可。
\(\text{What I learned}\)
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面对一段区间的哈希时，可以转化为 \((s_{r+1}-s_{l})\times b^?\)，可能方便处理。
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面对染色问题，一定想到状态压缩，以及二分图中的一些概念。
