AtCoder Regular Contest 171

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$$\text{Round 13 : AtCoder Regular Contest 171}$$

一言:
我并不是要失去自由，而是要去收获那无可替代的不自由。
——SSSS.电光机王

几年没写了，但是我们仍然要捡回来！

没啥好写的，T1，T2能力范围之内，T3不会，T4感觉很好，但是没做出来。

$\text{D : Rolling Hash}$

这题无论是对 $\mathtt{\text{Hash}}$ 的转化，还是转化后染色问题的状压想法，都是非常重要的。

首先，看到要求是一段区间的哈希值不为 $0$，我们考虑定义一个前缀哈希 $s_i$，其实就是让你 $(s_{r+1}-s_l)\times b^{?}\ne 0$，也就是 $s_{r+1}\ne s_l$。

然后由于 $s_i$ 与 $a_i$ 本质上是可以做到一一对应的，所以我们看可不可以构造出一个合法的 $s$ 即可。

然后这题就转化为：有一个点数量为 $n+1$ 的图和 $m$ 条边，现可以用 $[0,p]$ 中的任意整数对图上的点进行染色，要求图上边上的两点颜色不同，问有无合法方案。

接下来就是我确实觉得只能用“技巧”来形容的地方：

我们定义 $d{p}_S$ 表示对所有在 $S$ 集合中的点进行合法的染色之后，所需要的最少颜色数量。

显然，我们在染色时，只能对一个独立集进行染色，所以我们考虑枚举 $T$，满足其是 $S$ 的子集，且是个独立集，然后有 $d{p}_S=min\{d{p}_S,d{p}_T+1\}$。

最后看 $dp[2^{n+1}-1]$ 是否小于等于 $p$ 即可。

$\text{Submission}$

$\text{What I learned}$

• 面对一段区间的哈希时，可以转化为 $(s_{r+1}-s_l)\times b^{?}$，可能方便处理。

• 面对染色问题，一定想到状态压缩，以及二分图中的一些概念。