AtCoder Beginner Contest 321

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$$\text{Round 12 : AtCoder Beginner Contest 321}$$

一言:
只要你在，我便无所不能。
——进击的巨人

感觉只有最后一道题有点意思，其他的就是时间问题，但是速度还是不够快，思维要跟上啊。

有意思的是，周考考了回退背包，这里居然又来一次。。

$\text{G : Electric Circuit}$

这个期望又是拿来唬人的，直接状压得到所有的连通块具体包含了哪些点，然后算概率，加起来就是答案。

首先先预处理每个状态中，在 $a$ 数组中出现了多少次，在 $b$ 数组中出现了多少次，假设为 $num1[statu],num2[statu]$。

首先，如果 $num1[statu]\ne num2[statu]$，显然这个连通块是构造不出来的。

然后，我们只考虑 $num1[statu]$ 和 $num2[statu]$ 这些点。首先有一个乱排的总方案 $num1[statu]!$。但是显然有一些方案是不合法的，它会使得这个连通块不完整，所以要减去这些方案。

考虑从前面的状态转移的到这个减去的方案。先枚举状态 $k$，显然满足 $k$ 是 $statu$ 的子状态。那么显然，如果你将 $k$ 状态中的所有 $num1[k]$ 与 $num2[k]$ 完全匹配，那么就会使得 $k$ 这个连通块被独立出来，然后对于其他剩下来的，乱排就可以了，故要减去 $\sum dp[k]\times (num1[statu]-num1[k])!$。

减完之后，统计答案的时候，由于只考虑了 $num1[statu],num2[statu]$ 这些点，所以要将 $dp[statu]$ 乘上 $(m-num1[statu])!$，也就是其他边乱排。

最后乘个逆元就行了。

$\text{Submission}$

$\text{What I learned}$

• AT 的期望全是唬人的，就是把所有状态的贡献加上就行了。

• 有些时候，为了减去不合法的方案，这些方案数可能可以从其他合法的子状态中转移得到。