AtCoder Beginner Contest 320

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$$\text{Round 10 : AtCoder Beginner Contest 320}$$

一言:
当毫无寄托的两颗心紧挨之时，真正的悲伤开始展翅翱翔。
——空之境界

终于在 ABC 搞过了揭老汉啦！

$\text{F : Fuel Round Trip}$

首先不难想到一个二维的 $d{p}_{i,j}$，表示走到了第 $i$ 个点，剩余油量为 $j$ 需要花费的最少的钱。

但是由于每个加油站只能用一次，所以这样的话就有后效性。

发现 $n,k\le 200$，考虑再来一个状态。

既然过去和回来加起来只能选一次，那就考虑把两者都统计，定义 $d{p}_{i,j,k}$ 表示，正着走到 $i$ 的剩余油量为 $j$，到 $i$ 点时的剩余油量为 $k$，从 $i$ 走到 $n$ 的最小价钱之和。

显然，我们只需要枚举第 $i$ 个点的油是不用，还是加给 $j$，或者是加给 $k$。想到这里应该就比较直观了，为了方便，可以考虑顺推。

$\text{Submission}$

$\text{G : Slot Strategy 2 (Hard)}$

非常容易想到去枚举最终的那个数字，但是我却没有想到可以二分答案。

然后我们考虑去判断。

可以考虑建立一个二分图，左边节点为每一行，（右边节点为时间），连向满足条件的时间（即这个时间转到的是最终数字）。最后看他的最大匹配是否是 $n$ 即可。

但是这个 $t$ 可能会比较大，导致右边节点与左部节点连的边的数目太多了。仔细思考可以发现，如果左部节点连的边超过了 $n$，那他显然是可行的，所以就不用去连更多的边了。故最终最多只有 $n^2$ 条边。

所以最终复杂度 $n^3\log nm\times 10$。

$\text{Submission}$

$\text{What I learned:}$

• 当每个数有可能正着倒着被预选，但他又只能被选一次，且你只能动态规划时，考虑 $1-n,i-n$ 的选数同时进行，定义 $d{p}_{i,j,k}$ 同时维护进行到的 $i$，以及正着和倒着的信息 $j,k$，转移的时候看 $i$ 是给了正着，倒着，还是都没给分别转移即可。

• 有单调性的题目一定不要忘了二分啊！

• 当一个点需要连很多边来实现自己的算法，但是你发现当一个点建立了一定量的边之后他的答案已经已知了，那么对于他之后的边就不要建了，不然容易让算法的时空复杂度假掉。

• 如果对于每一个东西他需要选一个时刻保证其合法，而每个东西选的时刻必须不一样，要看最多有多少个东西合法（或者能不能够让所有东西合法）时，考虑二分图，或者在其他扩展情况下，可以考虑网络流。