AtCoder Beginner Contest 320
一言:
当毫无寄托的两颗心紧挨之时，真正的悲伤开始展翅翱翔。
——空之境界
终于在 ABC 搞过了揭老汉啦！
\(\text{F : Fuel Round Trip}\)
首先不难想到一个二维的 \(dp_{i,j}\)，表示走到了第 \(i\) 个点，剩余油量为 \(j\) 需要花费的最少的钱。
但是由于每个加油站只能用一次，所以这样的话就有后效性。
发现 \(n,k\le 200\)，考虑再来一个状态。
既然过去和回来加起来只能选一次，那就考虑把两者都统计，定义 \(dp_{i,j,k}\) 表示，正着走到 \(i\) 的剩余油量为 \(j\)，到 \(i\) 点时的剩余油量为 \(k\)，从 \(i\) 走到 \(n\) 的最小价钱之和。
显然，我们只需要枚举第 \(i\) 个点的油是不用，还是加给 \(j\)，或者是加给 \(k\)。想到这里应该就比较直观了，为了方便，可以考虑顺推。
\(\text{G : Slot Strategy 2 (Hard)}\)
非常容易想到去枚举最终的那个数字，但是我却没有想到可以二分答案。
然后我们考虑去判断。
可以考虑建立一个二分图，左边节点为每一行，（右边节点为时间），连向满足条件的时间（即这个时间转到的是最终数字）。最后看他的最大匹配是否是 \(n\) 即可。
但是这个 \(t\) 可能会比较大，导致右边节点与左部节点连的边的数目太多了。仔细思考可以发现，如果左部节点连的边超过了 \(n\)，那他显然是可行的，所以就不用去连更多的边了。故最终最多只有 \(n^2\) 条边。
所以最终复杂度 \(n^3\log{nm} \times 10\)。
\(\text{What I learned:}\)
-
当每个数有可能正着倒着被预选，但他又只能被选一次，且你只能动态规划时，考虑 \(1-n,i-n\) 的选数同时进行，定义 \(dp_{i,j,k}\) 同时维护进行到的 \(i\)，以及正着和倒着的信息 \(j,k\)，转移的时候看 \(i\) 是给了正着，倒着，还是都没给分别转移即可。
-
有单调性的题目一定不要忘了二分啊！
-
当一个点需要连很多边来实现自己的算法，但是你发现当一个点建立了一定量的边之后他的答案已经已知了，那么对于他之后的边就不要建了，不然容易让算法的时空复杂度假掉。
-
如果对于每一个东西他需要选一个时刻保证其合法，而每个东西选的时刻必须不一样，要看最多有多少个东西合法（或者能不能够让所有东西合法）时，考虑二分图，或者在其他扩展情况下，可以考虑网络流。
