重庆八中周赛 12

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$$\text{Round 9 : Cqbz Weekly Round 12}$$

一言:
雨滴降落的速度是每秒十米，我该用怎么样的速度，才能将你挽留？
——言叶之庭

感觉这场比赛挺有意思的，除了T3的大模拟被某巨佬拉开了差距，其他的题目感觉完成情况都比较正常吧。

$\text{F : middle}$

这是一道可持久化的好题。

首先由于要求这个范围内最大的中位数，再看看这个询问数才 $5\times {10}^4$，不想到二分这个中位数。

那么接下来考虑一个 ${\text{check}}_x$。

为了方便描述，我们假设序列中所有小于等于 $x$ 的值为 $-1$, 大于 $x$ 为 $1$。实际上，要让一个中位数合法，就是看他在这个区间内的和是不是 $0$。

由于你无论如何怎么选中位数都需要考虑 $[b,c]$，所以先直接查询 $[b,c]$ 里面的数的和是多少，假设为 $x_1$。

然后我们在 $[a,b-1]$ 中找到一个最大的 $x$，满足 $[x,b-1]$ 的和最大，为 $x_2$。

同理，我们再在 $[c+1,d]$ 里面找到一个最小的 $x$，满足 $[c+1,x]$ 的和最大，为 $x_3$。

若 $x_1+x_2+x_3<0$，就可以说明无论你怎么选区间，你小于等于 $x$ 的数永远都会比大于 $x$ 的数多，故 $x$ 显然不合法，应该将 $l=x-1$。

否则，就说明就算 $x$ 不合法，也会有大于等于 $x$ 的其他中位数合法，也就是 $r=mid$。

这样就可以找到答案了。

秩序怎么维护的话，考虑以权值为时间戳，数组下标为线段树维护的东西，剩下的还是比较好想了。

$\text{Submission}$

$\text{What I learned:}$

• 关于 T5 的一些 $\text{trick}$，如果相同的数之间有不同，考虑通过他们在数组下的下标区分它们。

• 二分的时候，有可能这个数不合法，但是如果你能够找到一个大于这个数（或者小于这个数）合法，那仍然可以二分。

• 要通过贡献的大小来求区间，可以考虑找到所有可能成为答案区间的共性，然后只考虑他们之间不同的地方，来判断他们的大小。

• 将小于 $x$ 的变成 $-1$，大于 $x$ 的变成 $1$，是一个很常用的技巧。