重庆八中周赛 12
一言:
雨滴降落的速度是每秒十米，我该用怎么样的速度，才能将你挽留？
——言叶之庭
感觉这场比赛挺有意思的，除了T3的大模拟被某巨佬拉开了差距，其他的题目感觉完成情况都比较正常吧。
\(\text{F : middle}\)
这是一道可持久化的好题。
首先由于要求这个范围内最大的中位数，再看看这个询问数才 \(5\times 10^4\)，不想到二分这个中位数。
那么接下来考虑一个 \(\text{check}_x\)。
为了方便描述，我们假设序列中所有小于等于 \(x\) 的值为 \(-1\), 大于 \(x\) 为 \(1\)。实际上，要让一个中位数合法，就是看他在这个区间内的和是不是 \(0\)。
由于你无论如何怎么选中位数都需要考虑 \([b,c]\)，所以先直接查询 \([b,c]\) 里面的数的和是多少，假设为 \(x_1\)。
然后我们在 \([a,b-1]\) 中找到一个最大的 \(x\)，满足 \([x,b-1]\) 的和最大，为 \(x_2\)。
同理，我们再在 \([c+1,d]\) 里面找到一个最小的 \(x\)，满足 \([c+1,x]\) 的和最大，为 \(x_3\)。
若 \(x_1+x_2+x_3 < 0\)，就可以说明无论你怎么选区间，你小于等于 \(x\) 的数永远都会比大于 \(x\) 的数多，故 \(x\) 显然不合法，应该将 \(l=x-1\)。
否则，就说明就算 \(x\) 不合法，也会有大于等于 \(x\) 的其他中位数合法，也就是 \(r=mid\)。
这样就可以找到答案了。
秩序怎么维护的话，考虑以权值为时间戳，数组下标为线段树维护的东西，剩下的还是比较好想了。
\(\text{What I learned:}\)
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关于 T5 的一些 \(\text{trick}\)，如果相同的数之间有不同，考虑通过他们在数组下的下标区分它们。
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二分的时候，有可能这个数不合法，但是如果你能够找到一个大于这个数（或者小于这个数）合法，那仍然可以二分。
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要通过贡献的大小来求区间，可以考虑找到所有可能成为答案区间的共性，然后只考虑他们之间不同的地方，来判断他们的大小。
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将小于 \(x\) 的变成 \(-1\)，大于 \(x\) 的变成 \(1\)，是一个很常用的技巧。
