Codeforces Round 893 (Div. 2)

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$$\text{Round 3 : Codeforces Round 893 (Div. 2)(VP)}$$

一言:
从你站在桥上看我的那一刻起你就是我的世界
——火影忍者

不是很满意，还是没有突破 $\text{D}$ 题，确实是没有想到这题竟然如此毒瘤。。

$\text{D: Trees and Segments}$

首先不难想到一种思路，就是枚举 $l0$，然后预处理出在得到 $l0$ 时，能够得到最大的 $l1$ 是多少，假设这个值为 $d_{l0}$。

显而易见的，$0$ 的连续段不是在 $1$ 连续段的右边就是在他的左边，所以考虑维护四个数组来辅助得到 $d_{l0}$：

定义 $l{1}_{i,j}$ 表示以 $i$ 结尾，得到长度为 $j$ 的最大 $0$ 串需要的最少操作数。

$l{2}_{i,j}$ 表示以 $i$ 开头，得到长度为 $j$ 的最大 $0$ 串需要的最少操作数。

显然，对于 $1$ 串，为了方便求出 $d$ 数组，我们就需要换一种定义方式：

定义 $r{1}_{i,j}$ 表示使用 $j$ 次操作，得到的以 $i$ 结尾的最大连续 $1$ 串的长度。

$r{2}_{i,j}$ 表示使用 $j$ 次操作，得到的以 $i$ 开头的最大连续 $1$ 串的长度。

显然对于上述数组，我们可以通过枚举任意一个子区间 $[l,r]$，获取其变为 $0$ 串，或者 $1$ 串的代价，然后带回上述的几个数组中来求解。

所以有 $d_j=maxr{1}_{i-1,k-l{2}_{i,j}},r{2}_{i+1,k-l{1}_{i,j}}$。

但是还有一个问题，这样求出的 $d_i$ 两个连续 $01$ 串根据定义是必须靠在一起的，实际上却可以是不连续的，所有我们要对 $r1$ 求一个前缀 $max$，$r2$ 求一个后缀 $max$ 再套入刚刚 $d_j$ 的公式。

另外，也要处理好一些边界值的细节。以及不能 $\text{memset}$ 真的好烦啊！

$\text{Submission}$

$\text{F: Rollbacks (Hard Version)}$

看完题解之后，感觉这个题是真的妙啊。

由于这道题是 $\text{E}$ 的加强版，所以就直接忽略这道 $\text{E}$ 了。

首先，为了让题目更加简单，我们可以直接不考虑这个删除操作。

那么显然由于是要求不同的数字，所以实际上只有每个数出现的第一个位置是有意义的，那么我们可以考虑维护一个 $\text{set}$ 来储存每个数出现的位置。然后还有单点修改，所以可以维护一个树状数组，来把有意义的点储存进去。

具体来说，对于插入操作，将这个数放入 $\text{set}$，然后并根据 $\text{set}$ 来单点修改树状数组。对于查询操作，假设当前有 $\text{len}$ 个数，那么直接在树状数组中查询 $[l,\text{len}]$ 的有效值总和。

重点是这个删除操作，实际上我们可以直接令 $len=len-k$，仔细想可以发现，如果我们想要撤销到这个删除，那么必然在撤销这个删除的上一个状态就是这个 $len=len-k$ 这个状态，所以到时候直接在撤销的时候把 $len$ 加回来即可。

至于插入操作的撤销，这个还是很简单的，就不细说了。

实际上在代码实现的时候，是还可以更简单的。

$\text{Submission}$

$\text{What I learned:}$

• 当求两个独立的区间的贡献时，可以考虑枚举两个区间的相对方位，然后通过一些预处理进行维护。

• 如果既有删除操作，有些时侯又要撤销这个删除操作，那么可以考虑在删除的时候只将数组的最后一位向前挪，并不改变实际的值。

• 维护一个序列有多少个不同的数时，可以只将每个数第一次出现的位置设为贡献 $1$，其余位置都不存在贡献。