PKUWC2024 游记

\(\texttt{Day 0}\)

“空洞的”。

\(\texttt{Day 1}\)

早上先来每日签到。

那个人问我领队来不来，我说来，他就让我别签了。

去礼堂找到座位后，发现他们全都已经把营员证拿了，我又从礼堂尴尬出来去签到。

那个人又问我领队来不来，我直接索性不来，结果yly就在我身后。。

签完就回来听开营仪式，跟去年一模一样，无趣。

然后试机，发现签到题和去年一模一样，只是环境变成了 \(\texttt{NOI Linux}\)。结果，我在那里找了半天找到了终端，写个指令，结果写了个 \(\texttt{g++ 1.cpp -o 1; ./1.exe}\)，然后什么也弄不出来，把我吓个半死，结果发现 \(\texttt{exe}\) 是来搞笑的吧。。

然后很快就出来了，然后吃完饭就休息去了。

“不是所有学校都可以从前门看到后门。”

开始力！

我们先通过惊人的记忆力把题面给留下来（原谅我记不到题目名称了）：

\(\texttt{T1}\)

给你一个长度为 \(n\) 的，只包含 \(\texttt{L,R}\) 的字符串 \(a\)。

我们定义对于字符串 \(a\) 一次操作为：你可以选择一个正整数 \(i\)，满足 \(1\le i \le |a|\)，如果 \(a_i = R\)，则操作完之后，字符串 \(a\) 就变成了 \(a_{i+1},a_{i+2},a_{|a|}\) ，否则，字符串 \(a\) 就变成了 \(a_1,a_2,a_{i-1}\)。

\(\texttt{Alice}\) 和 \(\texttt{Bob}\) 决定来玩一个游戏，\(\texttt{Alice}\) 先手，初始字符串为 \(a\)。他们轮流进行一次操作，当轮到某方无法进行操作时（即字符串为空时），则该方失败。

那么，假设二者都足够聪明。如果 \(\texttt{Alice}\) 有必胜策略，则输出 Alice，否则输出 Bob 。

本题为多组。

样例：

输入：

3
5
LRLLR
6
RLRLRL
1
L

输出：

Alice
Bob
Alice

数据范围：

• 子任务一 \(n\le 20,t\le 50\)。

• 子任务二 \(\sum n\le 500\)。

• 子任务三 \(\sum n\le 5000\)。

• 子任务四 \(\sum n \le 10^6\)。

满分 \(100\)，前三个测试点总分 \(78\)。（只记得这些了。）

\(\texttt{T2}\)

现有一个长度为 \(n-1\) 的非负整数数组 \(a\)。

定义 \(d_{i,j},1\le i \le j < n\) 表示 \(\min _{k=i}^j a_k\)。（就是 \(a\) 在 \([i,j]\) 上的最小值。）

然后，对于任意 \(1\le i \le n\)，有 \(f_i=\sum_{j=1}^{i-1}d_{j,i-1}+\sum_{j=i}^{n-1}d_{i,j}\)。

现在，你知道 \(n\) 和每个 \(f_i\) 的值，让你还原 \(a\)，任意一个即可。

如果无法还原则输出 \(\texttt{No}\)。

样例：

输入：

3
2 3 3

输出：

Yes
1 2

数据范围：

对于所有数据，满足 \(1\le n \le 80,0\le f_i \le 10^8\)

• 子任务一（11分） \(n\le 5\)，满足特殊性质 \(A\)。

• 子任务二（15分） \(n\le 8\)

• 子任务三（24分？）\(n \le 15\)。

• 子任务四 \(n \le 20\)。

• 子任务五 \(n \le 50\)，满足特殊性质 \(B\)。

• 子任务六，无特殊限制。

特殊性质 \(A\)：保证存在合法的解的情况下，\(a_i\le 20\)。

特殊性质 \(B\)：保证存在合法的解的情况下，\(a_i\le 50\)。

\(\texttt{T3}\)

给你一个长度为 \(2^h-1\) 的大根堆 \(a\)，保证其中元素互不相同。

我们定义对堆的一次操作为：

你可以选择一个 \(i\) 满足 \(1\le i \le n,a_i\not=0\)。

然后会进行如下过程：

• \(a_i=0\)

接着，如果 \(2 \times i\le 2^h-1\) 则一直进行如下操作：

• 如果 \(a_{2\times i} < a_{2\times i+1}\)，则将 \(a_{2\times i+1}\) 与 \(a_i\) 交换，并令 \(i=2\times i+1\)。

• 否则，则将 \(a_{2\times i}\) 与 \(a_i\) 交换，并令 \(i=2\times i\)。

然后，我们定义两个集合 \(s_1,s_2\)，初始为空。

接下来进行 \(q\) 次操作：

• \(1,x,y(y\in\{1,2\},1\le x\le 2^h-1)\)，即将 \(x\) 加入 \(s_y\) 集合，保证现在 \(x\notin s_y\)。

• \(2,x,y(y\in\{1,2\},1\le x\le 2^h-1)\)，即将 \(x\) 从 \(s_y\) 集合中删除，保证现在 \(x\in s_y\)。

• \(3,x,z(1\le x \le 2^h-1,1\le z \le 10^6)\)。求有多少个 \(S\) 满足，\(s_1\subset S\subset (s_2\cup s_1)\)，以及对最初给定的堆进行若干次操作之后，满足以下几个条件：

• \(A\)：对于任意 \(i\in S\)，\(a_i\not=0\)。

• \(B\)：在满足 \(A\) 的前提下，使得 \(\sum_{i=1}^{2^h-1}a_i\times i\) 最小。可以证明存在唯一性。

• \(C\)：在满足 \(B\) 的前提下，\(a_x=z\)。

由于满足条件的 \(S\) 可能过多，所以输出对 \(10^9+7\) 取模。

样例：

输入：

2
3 2 1
11
1 1 2
1 2 2
1 3 2
3 1 3
3 1 2
3 1 1
2 1 2
1 1 1
3 1 3
3 1 2
3 1 1

输出：

4
2
1
2
1
1

数据范围

• 子任务一（10分），\(h\le 2,q\le 50\)。

• 子任务二（10分），\(h\le 5,q\le 500\)。

• 子任务三（20分），\(h\le 9,q\le 5000\)，且在1和2操作中，\(y=1\)。

• 子任务四（20分），\(h\le 9,q\le 5000\)。

• 子任务五？

• 子任务六？

对于全部数据，满足 \(a_i \le 10^6,h\le 18,q\le 10^5\)。

自己都被这惊人的记忆力震惊了。

然后吧，T1乱搞了一个应该可以被卡到 \(n\sqrt{n}\) 的做法，最开始T了，以为是真挂了，所以就没管了。

然后，去看T2，觉得可以打一个全排列和高斯消元先骗前面的26，结果发现高斯消元遇到自由元根本造不出来特殊解，于是浪费2.5h，只过了子任务一。

T3我是真服了，原题题面长的跟个什么一样，读了半天终于读懂，打了暴力就跑了，结果忘记看特殊性质。。

T3搞完回来之后，觉得T1可能会人均过，所以赶快回去看了一眼，发现是数组开小了，而不是他真T了。哈哈哈，原来学科营也有数据水的一天，

出来，仔细想了想，好像T1那个做法可以严格证明是 \(n\log n\) 的，结果发现他们全打的 \(O(n)\) 做法，被吊打了。

王博神比最后一题我多骗一个特殊性质，这简直跟去年一模一样，连多的分都一模一样。

感觉 \(\texttt{Day1}\) 大家都这么多分，还是得看 \(\texttt{day2}\) 的发挥。

\(\texttt{Day 2}\)

早上是讲座，有关语言种类和优缺点方面，感觉挺有意思，激发了我学习其他语言的欲望（

中午很早就出校了，然后就是吃饭睡觉，没啥好说。

下午，开始力！

我们再次留下题面：

\(\texttt{T1:圆}\)

给你一个拥有 \(n\) 个元素的可重集 \(\texttt{S}\)。最初，每个元素 \(a\) 都是一个一位小数。

然后，你可以对 \(\texttt{S}\) 进行如下操作之一，直到 \(|S|=1\)：

• 删除其中的一个数 \(x\)，并将其四舍五入之后重新放入 \(S\)。

• 删除其中的两个数 \(x,y\)，并将 \(x+y\) 重新放入 \(S\)。

操作完毕后，得到的结果是 \(S\) 中剩余元素四舍五入的值。

求如何进行操作，使得得到的结果最大。

本题为多组输入。

样例：

输入：

2
2
4.4 5.4
6
0.4 0.3 7.3 4.3 5.3 0.3

输出：

10
19

数据范围

\(1\le n \le 10^6\)，\(\sum n \le 10^6\)，\(0\le a \le 10\)。

\(\texttt{T2:排序}\)

给你 \(m\) 个数，第 \(i\) 个数为 \(d_i\)。

对于一个数组 \(a_{0,1,n-1}\)， 我们可以进行一次 \(\texttt{shell sort}\)，即进行如下代码：（与考场上有一定差异，但是保证意思相同）：

int t, swap_count;
void insert_sort(vector<int> &v) {
	int n = v.size();
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
			if(v[j] < v[j - 1]) {
				swap(v[j], v[j - 1]);
				swap_count++;
			}
		}
	}
}
void init() {
	for (int i = 0; i < t; ++i) {
		vector<int> v;
		for (int j = i; j < n; j += i) v.push_back(a[j]);
		insert_sort(v);
		for (int j = i, k = 0; j < n; j += i, ++k) a[j] = v[k];
	}
}
void shell_sort() {
	swap_count = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		t = d[i];
		init();
	}
}

然后，现在给你一个正整数 \(n\)，要求你对所有 \(n\) 的排列均进行上述操作，让你求操作结束后，\(\texttt{swap\_count}\) 的最大值，和有多少个排列能够达到这个最大值。后者对 \(10^9+7\) 取模。

样例：

输入：

5 2
2 1

输出：

7 2

数据范围

\(1\le n \le 30\)，\(1\le m \le 10\)，对于任意 \(i,1\le i< m\)，有 \(d_i>d_{i+1}\)，且 \(d_m=1\)。

\(\texttt{T3:栈}\)

初始时，你有 \(n\) 个空栈。

接下来进行 \(q\) 次操作：

• \(1,l,r,x,y\)，将 \([l,r]\) 这一段的栈中，向栈顶加入 \(x\) 个 \(y\)。

• \(2,l,r,z\)，将 \([l,r]\) 这一段的栈中，从栈顶开始，一直弹 \(z\) 个元素，如果这个栈中元素不超过 \(z\) 个，那就直接弹空。

• \(3,x,y,z\)，求 \(x\) 这个栈中的从栈底开始的第 \(y\) 个元素到第 \(z\) 个元素的元素和，如果没有第 \(i\) 个元素，那么就假定这个元素为 \(0\)。

数据范围

\(1\le n,q\le 10^5\)。

对不起，过去一天了，记忆力实在不太好。

T1一眼贪心，讨论一下 \(0.1\) 和 \(0.2\) 的构造即可。

T2先打全排列暴力，然后骗 \(m=2\)。

T3也就是一个一个特殊性质拿，可惜有一个没拿到，不然就310+。

出来之后，直接去问神王博多少分，MD比我少骗了一个特殊性质，但是Day1那个特殊性质的分比Day2的多 \(4\) 分。艹。

其他几个人感觉考的不太好，有个初二的就比我低 \(20\)，感觉这把废大。

昨天GM让我复习概率期望，而我没认真复习，原因是我赌今天不考。哈哈哈，我赌对了，但是没什么用。

怎么办啊，这届初三清华营也考的跟个什么一样，废啦哈哈哈，继续努力吧。