PKUWC2024 游记

$\mathtt{\text{Day 0}}$

“空洞的”。

$\mathtt{\text{Day 1}}$

早上先来每日签到。

那个人问我领队来不来，我说来，他就让我别签了。

去礼堂找到座位后，发现他们全都已经把营员证拿了，我又从礼堂尴尬出来去签到。

那个人又问我领队来不来，我直接索性不来，结果yly就在我身后。。

签完就回来听开营仪式，跟去年一模一样，无趣。

然后试机，发现签到题和去年一模一样，只是环境变成了 $\mathtt{\text{NOI Linux}}$。结果，我在那里找了半天找到了终端，写个指令，结果写了个 $\mathtt{\text{g++ 1.cpp -o 1; ./1.exe}}$，然后什么也弄不出来，把我吓个半死，结果发现 $\mathtt{\text{exe}}$ 是来搞笑的吧。。

然后很快就出来了，然后吃完饭就休息去了。

“不是所有学校都可以从前门看到后门。”

开始力！

我们先通过惊人的记忆力把题面给留下来（原谅我记不到题目名称了）：

$\mathtt{\text{T1}}$

给你一个长度为 $n$ 的，只包含 $\mathtt{\text{L,R}}$ 的字符串 $a$。

我们定义对于字符串 $a$ 一次操作为：你可以选择一个正整数 $i$，满足 $1\le i\le |a|$，如果 $a_i=R$，则操作完之后，字符串 $a$ 就变成了 $a_{i+1},a_{i+2},a_{|a|}$ ，否则，字符串 $a$ 就变成了 $a_1,a_2,a_{i-1}$。

$\mathtt{\text{Alice}}$ 和 $\mathtt{\text{Bob}}$ 决定来玩一个游戏，$\mathtt{\text{Alice}}$ 先手，初始字符串为 $a$。他们轮流进行一次操作，当轮到某方无法进行操作时（即字符串为空时），则该方失败。

那么，假设二者都足够聪明。如果 $\mathtt{\text{Alice}}$ 有必胜策略，则输出 Alice，否则输出 Bob 。

本题为多组。

样例：

输入：

3
5
LRLLR
6
RLRLRL
1
L

输出：

Alice
Bob
Alice

数据范围：

• 子任务一 $n\le 20,t\le 50$。

• 子任务二 $\sum n\le 500$。

• 子任务三 $\sum n\le 5000$。

• 子任务四 $\sum n\le {10}^6$。

满分 $100$，前三个测试点总分 $78$。（只记得这些了。）

$\mathtt{\text{T2}}$

现有一个长度为 $n-1$ 的非负整数数组 $a$。

定义 $d_{i,j},1\le i\le j<n$ 表示 $\underset{k=i}{\overset{j}{min}}{a}_k$。（就是 $a$ 在 $[i,j]$ 上的最小值。）

然后，对于任意 $1\le i\le n$，有 $f_i=\sum _{j=1}^{i-1}{d}_{j,i-1}+\sum _{j=i}^{n-1}{d}_{i,j}$。

现在，你知道 $n$ 和每个 $f_i$ 的值，让你还原 $a$，任意一个即可。

如果无法还原则输出 $\mathtt{\text{No}}$。

样例：

输入：

3
2 3 3

输出：

Yes
1 2

数据范围：

对于所有数据，满足 $1\le n\le 80,0\le f_i\le {10}^8$

• 子任务一（11分） $n\le 5$，满足特殊性质 $A$。

• 子任务二（15分） $n\le 8$

• 子任务三（24分？）$n\le 15$。

• 子任务四 $n\le 20$。

• 子任务五 $n\le 50$，满足特殊性质 $B$。

• 子任务六，无特殊限制。

特殊性质 $A$：保证存在合法的解的情况下，$a_i\le 20$。

特殊性质 $B$：保证存在合法的解的情况下，$a_i\le 50$。

$\mathtt{\text{T3}}$

给你一个长度为 $2^h-1$ 的大根堆 $a$，保证其中元素互不相同。

我们定义对堆的一次操作为：

你可以选择一个 $i$ 满足 $1\le i\le n,a_i\ne 0$。

然后会进行如下过程：

• $a_i=0$

接着，如果 $2\times i\le 2^h-1$ 则一直进行如下操作：

• 如果 $a_{2\times i}<a_{2\times i+1}$，则将 $a_{2\times i+1}$ 与 $a_i$ 交换，并令 $i=2\times i+1$。

• 否则，则将 $a_{2\times i}$ 与 $a_i$ 交换，并令 $i=2\times i$。

然后，我们定义两个集合 $s_1,s_2$，初始为空。

接下来进行 $q$ 次操作：

• $1,x,y(y\in \{1,2\},1\le x\le 2^h-1)$，即将 $x$ 加入 $s_y$ 集合，保证现在 $x\notin s_y$。

• $2,x,y(y\in \{1,2\},1\le x\le 2^h-1)$，即将 $x$ 从 $s_y$ 集合中删除，保证现在 $x\in s_y$。

• $3,x,z(1\le x\le 2^h-1,1\le z\le {10}^6)$。求有多少个 $S$ 满足，$s_1\subset S\subset (s_2\cup s_1)$，以及对最初给定的堆进行若干次操作之后，满足以下几个条件：

• $A$：对于任意 $i\in S$，$a_i\ne 0$。

• $B$：在满足 $A$ 的前提下，使得 $\sum _{i=1}^{2^h-1}{a}_i\times i$ 最小。可以证明存在唯一性。

• $C$：在满足 $B$ 的前提下，$a_x=z$。

由于满足条件的 $S$ 可能过多，所以输出对 ${10}^9+7$ 取模。

样例：

输入：

2
3 2 1
11
1 1 2
1 2 2
1 3 2
3 1 3
3 1 2
3 1 1
2 1 2
1 1 1
3 1 3
3 1 2
3 1 1

输出：

4
2
1
2
1
1

数据范围

• 子任务一（10分），$h\le 2,q\le 50$。

• 子任务二（10分），$h\le 5,q\le 500$。

• 子任务三（20分），$h\le 9,q\le 5000$，且在1和2操作中，$y=1$。

• 子任务四（20分），$h\le 9,q\le 5000$。

• 子任务五？

• 子任务六？

对于全部数据，满足 $a_i\le {10}^6,h\le 18,q\le {10}^5$。

自己都被这惊人的记忆力震惊了。

然后吧，T1乱搞了一个应该可以被卡到 $n\sqrt{n}$ 的做法，最开始T了，以为是真挂了，所以就没管了。

然后，去看T2，觉得可以打一个全排列和高斯消元先骗前面的26，结果发现高斯消元遇到自由元根本造不出来特殊解，于是浪费2.5h，只过了子任务一。

T3我是真服了，原题题面长的跟个什么一样，读了半天终于读懂，打了暴力就跑了，结果忘记看特殊性质。。

T3搞完回来之后，觉得T1可能会人均过，所以赶快回去看了一眼，发现是数组开小了，而不是他真T了。哈哈哈，原来学科营也有数据水的一天，

出来，仔细想了想，好像T1那个做法可以严格证明是 $n\log n$ 的，结果发现他们全打的 $O(n)$ 做法，被吊打了。

王博神比最后一题我多骗一个特殊性质，这简直跟去年一模一样，连多的分都一模一样。

感觉 $\mathtt{\text{Day1}}$ 大家都这么多分，还是得看 $\mathtt{\text{day2}}$ 的发挥。

$\mathtt{\text{Day 2}}$

早上是讲座，有关语言种类和优缺点方面，感觉挺有意思，激发了我学习其他语言的欲望（

中午很早就出校了，然后就是吃饭睡觉，没啥好说。

下午，开始力！

我们再次留下题面：

$\mathtt{\text{T1:圆}}$

给你一个拥有 $n$ 个元素的可重集 $\mathtt{\text{S}}$。最初，每个元素 $a$ 都是一个一位小数。

然后，你可以对 $\mathtt{\text{S}}$ 进行如下操作之一，直到 $|S|=1$：

• 删除其中的一个数 $x$，并将其四舍五入之后重新放入 $S$。

• 删除其中的两个数 $x,y$，并将 $x+y$ 重新放入 $S$。

操作完毕后，得到的结果是 $S$ 中剩余元素四舍五入的值。

求如何进行操作，使得得到的结果最大。

本题为多组输入。

样例：

输入：

2
2
4.4 5.4
6
0.4 0.3 7.3 4.3 5.3 0.3

输出：

10
19

数据范围

$1\le n\le {10}^6$，$\sum n\le {10}^6$，$0\le a\le 10$。

$\mathtt{\text{T2:排序}}$

给你 $m$ 个数，第 $i$ 个数为 $d_i$。

对于一个数组 $a_{0,1,n-1}$， 我们可以进行一次 $\mathtt{\text{shell sort}}$，即进行如下代码：（与考场上有一定差异，但是保证意思相同）：

int t, swap_count;
void insert_sort(vector<int> &v) {
	int n = v.size();
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
			if(v[j] < v[j - 1]) {
				swap(v[j], v[j - 1]);
				swap_count++;
			}
		}
	}
}
void init() {
	for (int i = 0; i < t; ++i) {
		vector<int> v;
		for (int j = i; j < n; j += i) v.push_back(a[j]);
		insert_sort(v);
		for (int j = i, k = 0; j < n; j += i, ++k) a[j] = v[k];
	}
}
void shell_sort() {
	swap_count = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		t = d[i];
		init();
	}
}

然后，现在给你一个正整数 $n$，要求你对所有 $n$ 的排列均进行上述操作，让你求操作结束后，$\mathtt{\text{swap\_count}}$ 的最大值，和有多少个排列能够达到这个最大值。后者对 ${10}^9+7$ 取模。

样例：

输入：

5 2
2 1

输出：

7 2

数据范围

$1\le n\le 30$，$1\le m\le 10$，对于任意 $i,1\le i<m$，有 $d_i>d_{i+1}$，且 $d_m=1$。

$\mathtt{\text{T3:栈}}$

初始时，你有 $n$ 个空栈。

接下来进行 $q$ 次操作：

• $1,l,r,x,y$，将 $[l,r]$ 这一段的栈中，向栈顶加入 $x$ 个 $y$。

• $2,l,r,z$，将 $[l,r]$ 这一段的栈中，从栈顶开始，一直弹 $z$ 个元素，如果这个栈中元素不超过 $z$ 个，那就直接弹空。

• $3,x,y,z$，求 $x$ 这个栈中的从栈底开始的第 $y$ 个元素到第 $z$ 个元素的元素和，如果没有第 $i$ 个元素，那么就假定这个元素为 $0$。

数据范围

$1\le n,q\le {10}^5$。

对不起，过去一天了，记忆力实在不太好。

T1一眼贪心，讨论一下 $0.1$ 和 $0.2$ 的构造即可。

T2先打全排列暴力，然后骗 $m=2$。

T3也就是一个一个特殊性质拿，可惜有一个没拿到，不然就310+。

出来之后，直接去问神王博多少分，MD比我少骗了一个特殊性质，但是Day1那个特殊性质的分比Day2的多 $4$ 分。艹。

其他几个人感觉考的不太好，有个初二的就比我低 $20$，感觉这把废大。

昨天GM让我复习概率期望，而我没认真复习，原因是我赌今天不考。哈哈哈，我赌对了，但是没什么用。

怎么办啊，这届初三清华营也考的跟个什么一样，废啦哈哈哈，继续努力吧。