Educational Codeforces Round 165 (Rated for Div. 2)
vp 无伤五题。但是对 rank 不满意。
A
我们发现答案要么是 \(2\) 要么是 \(3\)。答案是 \(2\) 当且仅当有 \(i,j\) 满足 \(p_i=j,p_j=i\)，即选这两个就可以了。否则必须选 \(3\) 个，这个很显然。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while (t--){
int n;
cin>>n;
vector<int> p(n+1);
for (int i=1; i<=n; i++){
cin>>p[i];
}
int ans=3;
for (int i=1; i<=n; i++){
for (int j=1; j<=n; j++){
if (p[i]==j && p[j]==i){
ans=2;
}
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
B
感觉还是有一定难度的。我们发现每次都是选择一个连续 \(1\) 的段，每次用段长加一的代价往右移动就是最优的。所以贪心即可。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while (t--){
string s;
cin>>s;
vector<int> v;
for (int i=0; i<s.size(); i++){
if (s[i]=='1'){
v.push_back(i);
}
}
if (v.empty()){
cout<<0<<"\n";
continue;
}
ll cnt=0;
int l=v[0],r=v[0];
while (r<s.size()){
while (r+1<s.size() && s[r+1]=='1'){
r++;
}
if (r+1==s.size()){
break;
}
cnt+=r-l+2;
l++,r++;
}
cout<<cnt<<"\n";
}
return 0;
}
C
发现 \(k\le 10\) 很小。Rephrase the problem，发现其实就是要选择一些连续段，连续段的总长 \(\le k\)，把一个连续段中的每一个数都替换成连续段中最小的，求操作完最小的和。
这个就很容易 dp 了。设 \(dp_{i,j}\) 代表 \(1\sim i\) 已经选了 \(j\) 个位置了。转移的话枚举以 \(i\) 结尾的连续段长度。时间复杂度 \(\mathcal{O}(nk^2)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 3e5+5;
ll n,k,a[N],dp[N][12];
void solve(){
cin>>n>>k;
for (int i=1; i<=n; i++){
cin>>a[i];
}
for (int i=1; i<=k; i++){
dp[0][i]=1e15;
}
dp[0][0]=0;
for (int i=1; i<=n; i++){
for (int j=0; j<=k; j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i];
}
for (int l=0; l<=k; l++){
ll mn=a[i];
for (int j=i; j>=max(1,i-10); j--){
mn=min(mn,a[j]);
int sum=l+(i-j);
if (sum<=k){
dp[i][sum]=min(dp[i][sum],dp[j-1][l]+mn*(i-j+1));
}
}
}
}
ll ans=1e15;
for (int i=0; i<=k; i++){
ans=min(ans,dp[n][i]);
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
return 0;
}
D
首先 Alice 一定会选大于 \(k\) 个。我们考虑 Alice 选好以后，Bob 会怎么选。Bob 一定会选择 \(k\) 个尽量大的。因此我们把 \(i\) 按照 \(b_i\) 排序，枚举 Bob 选择的最小值大于什么，设为 \(x\)。
我们就是要对于每一个 \(x\)，算出最优答案。分两步：在 \(x\sim n\) 中选择让 Bob 免费的 \(k\) 个，这个先然是选 \(a_i\) 最小的 \(k\) 个；在 \(1\sim x\) 中如果 \(b_i-a_i\ge 0\)，就选，这样对 Alice 有利。前者用一个 priority_queue，后者就是前缀和。
时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 2e5+5;
ll n,k,a[N],b[N],id[N],sum[N];
bool cmp(int x,int y){
return b[x]<b[y];
}
void solve(){
cin>>n>>k;
for (int i=1; i<=n; i++){
cin>>a[i];
}
a[n+1]=2e9;
for (int i=1; i<=n; i++){
cin>>b[i];
id[i]=i;
}
id[n+1]=n+1;
sort(id+1,id+1+n,cmp);
for (int i=1; i<=n; i++){
sum[i]=sum[i-1]+max(0ll,b[id[i]]-a[id[i]]);
}
priority_queue<ll> q;
ll cur=0,ans=0;
for (int i=n+1; i>=1; i--){
cur+=a[id[i]];
q.push(a[id[i]]);
if (q.size()>k){
cur-=q.top();
q.pop();
}
if (q.size()==k){
ans=max(ans,sum[i-1]-cur);
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
return 0;
}
E
对于一个同样的数值的连续出现的位置 \(lt,l,i\)，显然所有右端点 \(l\)，左端点 \(>lt\) 的，以及左端点 \(l\)，右端点 \(<i\) 的对于 \(i\) 位置这个数都可以。
我们动态维护可以的左端点，如果有一个突然不可以了，我们可以更改 \(i\) 让他变成一个从来没有出现过的东西，这样就可以了。用线段树扫描即可。
时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 3e5+5;
int n,l[N],lt[N];
ll t[N<<2],tag[N<<2];
void pu(int k){
t[k]=min(t[k<<1],t[k<<1|1]);
}
void pd(int k){
t[k<<1]+=tag[k];
t[k<<1|1]+=tag[k];
tag[k<<1]+=tag[k];
tag[k<<1|1]+=tag[k];
tag[k]=0;
}
void upd(int k,int l,int r,int ql,int qr,ll x){
if (r<ql || qr<l){
return;
}
if (ql<=l && r<=qr){
t[k]+=x;
tag[k]+=x;
return;
}
int mid=l+r>>1;
pd(k);
upd(k<<1,l,mid,ql,qr,x);
upd(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr,x);
pu(k);
}
void solve(){
cin>>n;
int lim=1;
while (lim<n){
lim*=2;
}
for (int i=1; i<=n; i++){
l[i]=lt[i]=-1;
}
for (int i=0; i<lim+lim; i++){
t[i]=1;
tag[i]=0;
}
int ans=0;
for (int i=0; i<n; i++){
int x;
cin>>x;
upd(1,0,lim-1,lt[x]+1,l[x],-1);
upd(1,0,lim-1,l[x]+1,i-1,1);
lt[x]=l[x];
l[x]=i;
if (t[1]==0){
ans++;
upd(1,0,lim-1,0,i,1);
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
return 0;
}
