ABC 的一些 FG
abc 212f
看到 query 题，显然预处理。预处理从一个点跳 \(2^k\) 次到哪里。query 时分讨情况。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using ll = long long;
const int N = 1e5+5;
int n,m,q;
int a[N],b[N],s[N],t[N];
vector<pair<int,int> > g[N];
int fa[22][N];
void solve(int x,int y,int z){
auto it=lower_bound(g[y].begin(),g[y].end(),mp(x,-1));
if (it==g[y].end()){
cout<<y<<endl;
return;
}
int fst=(*it).second;
if (z<=s[fst]){
cout<<y<<endl;
return;
}
else if (z<=t[fst]){
cout<<a[fst]<<" "<<b[fst]<<endl;
return;
}
// more than one city
for (int i=21; ~i; i--){
if (t[fa[i][fst]]<z){
fst=fa[i][fst];
}
}
int cc=b[fst];
auto itt=lower_bound(g[cc].begin(),g[cc].end(),mp(t[fst],-1));
if (itt==g[cc].end()){
cout<<cc<<endl;
return;
}
int fstt=(*itt).second;
if (z<=s[fstt]){
cout<<cc<<endl;
return;
}
cout<<a[fstt]<<" "<<b[fstt]<<endl;
return;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m>>q;
for (int i=0; i<m; i++){
cin>>a[i]>>b[i]>>s[i]>>t[i];
g[a[i]].push_back({s[i],i});
}
for (int i=1; i<=n; i++){
sort(g[i].begin(),g[i].end());
}
for (int i=0; i<m; i++){
fa[0][i]=i;
auto it=lower_bound(g[b[i]].begin(),g[b[i]].end(),mp(t[i],-1));
if (it!=g[b[i]].end()){
fa[0][i]=(*it).second;
}
}
for (int i=1; i<22; i++){
for (int j=0; j<m; j++){
fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];
}
}
while (q--){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
// time x city y end z
solve(x,y,z);
}
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 213g
挺好玩。
定义 \(f_{msk}\) 为 \(msk\) 里面连通的方案数（其余边没有）。算这个东西有点困难，再设计一个？
定义 \(g_{msk}\) 为选了 \(msk\) 这个集合，不管它连不连通。这个东西很好算，\(2^e\)，其中 \(e\) 是左右端点都在 \(msk\) 里边的个数。
怎么用 \(g\) 表示 \(f\)？\(f_{msk}=g_{msk}-不满足的\)。\(不满足的=\sum_{T\subsetneq S} f(T)\times g(S-T)\) (\(-\) 是去掉啊)。然后这个从前往后算就可以了。
怎么用 \(f,g\) 来表示答案？（定义 \(V=\{1\cdots N\}\)）\(ans_{k}=\sum_{\{1,k\}\subseteq S\subseteq V} f(S)\times g(V-S)\)。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 17;
const ll mod = 998244353;
int n,m;
bool ff[N][N];
ll f[1<<N],g[1<<N],res[1<<N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for (int i=0; i<m; i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
u--;
v--;
ff[u][v]=ff[v][u]=1;
}
for (int i=0; i<(1<<n); i++){
g[i]=1ll;
for (int j=0; j<n; j++){
for (int k=j+1; k<n; k++){
if ((i>>j)&1 && (i>>k)&1 && ff[j][k]){
(g[i]*=2ll)%=mod;
}
}
}
// cout<<g[i]<<endl;
}
for (int i=0; i<(1<<n); i++){
if (i==0){
f[i]=1;
continue;
}
if (!(i&1)){
f[i]=0;
continue;
}
f[i]=g[i];
for (int j=i-(i&-i); j; j=(j-1)&i){
// ss
f[i]=(f[i]-g[i^j]*f[j]%mod+mod)%mod;
}
// cout<<"f[i]: "<<f[i]<<endl;
}
for (int i=1; i<n; i++){
for (int j=0; j<(1<<n); j++){
if ((j>>i)&1){
// cout<<"?"<<endl;
(res[i]+=f[j]*g[(1<<n)-j-1])%=mod;
}
}
cout<<res[i]<<endl;
}
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 214f
如果没有重复的，\(dp_{i}=\sum_{j\le i-2} dp_j\)。\(j\) 从后往前，如果遇到一样的了，就 break，防止重复。\(O(26N)\)。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 2e5+5;
const ll mod = 1e9+7;
ll dp[N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
string s;
cin>>s;
int n=s.size();
s=" "+s;
dp[0]=1;
for (int i=2; i<=n+1; i++){
for (int j=i-2; j>=0; j--){
(dp[i]+=dp[j])%=mod;
if (s[i-1]==s[j]){
break;
}
}
// cout<<dp[i]<<endl;
}
ll ans=0;
for (int i=2; i<=n+1; i++){
(ans+=dp[i])%=mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 216f
先从大到小 sort。
\(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个，\(\max A-\sum B\) 为 \(j\)。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 5e3+3;
const ll mod = 998244353;
int n,a[N],b[N],id[N],c[N],d[N];
ll dp[N][N];
bool cmp(int x,int y){
return a[x]>a[y];
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
for (int i=0; i<n; i++){
cin>>a[i];
}
for (int i=0; i<n; i++){
cin>>b[i];
id[i]=i;
}
sort(id,id+n,cmp);
for (int i=0; i<n; i++){
c[i]=a[id[i]],d[i]=b[id[i]];
if (c[i]>=d[i]){
dp[i][c[i]-d[i]]++;
}
}
for (int i=0; i<n-1; i++){
for (int j=0; j<N; j++){
(dp[i+1][j]+=dp[i][j])%=mod;
if (j>=d[i+1]){
(dp[i+1][j-d[i+1]]+=dp[i][j])%=mod;
}
}
}
ll ans=0;
for (int i=0; i<N; i++){
(ans+=dp[n-1][i])%=mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 215g
看了 Editorial。
Editorial 里面就一个式子吧，\(ans=E[\sum_{i-1}^C X]=\sum_{i=1}^C E[X_i]=\sum_{i=1}^C \frac{\binom{N}{K}-\binom{N-n_i}{K}}{\binom{N}{K}}\)。按个数分组，\(O(N\sqrt{N})\)。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 2e5+5;
const ll mod = 998244353;
ll pw(ll a,ll b){
ll res=1;
while (b){
if (b&1){
res=res*a%mod;
}
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
ll Inv(ll x){
return pw(x,mod-2);
}
ll f[N],inv[N],invf[N];
void init(){
f[0]=1;
for (ll i=1; i<N; i++){
f[i]=f[i-1]*i%mod;
}
inv[1]=1;
for (int i=2; i<N; i++){
inv[i]=Inv(i);
}
invf[0]=1;
invf[1]=1;
for (int i=2; i<N; i++){
invf[i]=invf[i-1]*inv[i]%mod;
}
}
ll C(ll x,ll y){
if (x<y || x<0 || y<0){
return 0;
}
return f[x]*invf[y]%mod*invf[x-y]%mod;
}
ll n,c[N>>2],ans[N>>2];
map<ll,ll> cnt,cnt2;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
init();
cin>>n;
for (int i=1; i<=n; i++){
cin>>c[i];
cnt[c[i]]++;
}
for (auto p : cnt){
cnt2[p.second]++;
}
for (auto p : cnt2){
ll x=p.first,y=p.second;
for (int i=1; i<=n; i++){
(ans[i]+=(C(n,i)-C(n-x,i)+mod)*y%mod)%=mod;
}
}
for (int i=1; i<=n; i++){
cout<<ans[i]*Inv(C(n,i))%mod<<endl;
}
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 216g
差分约束板板题。
\(i\) 到 \(i+1\)，最多 \(1\) 个 0，限制条件：\(l-1\) 到 \(r\)，最多 \(r-l+1-x\) 个。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 2e5+5;
int n,m,dis[N],vis[N];
vector<pair<int,int> > g[N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for (int i=0; i<n; i++){
g[i].push_back({i+1,1});
g[i+1].push_back({i,0});
}
for (int i=0; i<m; i++){
int l,r,x;
cin>>l>>r>>x;
g[l-1].push_back({r,r-l+1-x});
}
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
dis[0]=0;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> q;
q.push({0,0});
while (!q.empty()){
int x=q.top().second;
q.pop();
if (vis[x]){
continue;
}
vis[x]=1;
for (auto p : g[x]){
int y=p.first;
int w=p.second;
if (dis[y]>dis[x]+w){
dis[y]=dis[x]+w;
q.push({dis[y],y});
}
}
}
for (int i=0; i<n; i++){
cout<<((dis[i+1]-dis[i])^1)<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 217f
区间 dp，\(dp_{i,j}\) 表示 \([i,j]\) 处理完方案数。\(dp_{i,j}=\sum dp_{i+1,k-1}\times dp_{k+1,j}\times \binom{j-i+1}{k-i+1}\)。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 4e2+2;
const ll mod = 998244353;
int n,m;
ll dp[N][N];
bool f[N][N];
ll c[N][N];
void init(){
c[0][0]=1;
for (int i=1; i<N; i++){
c[i][0]=1;
for (int j=1; j<N; j++){
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
init();
cin>>n>>m;
n+=n;
for (int i=0; i<m; i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
f[a][b]=f[b][a]=1;
}
for (int i=n+1; i; i--){
dp[i][i-1]=1;
for (int j=i+1; j<=n; ++++j){
for (int k=i+1; k<=j; ++++k){
if (f[i][k]){
int a=(j-i+1)/2,b=(k-i+1)/2;
(dp[i][j]+=dp[i+1][k-1]*dp[k+1][j]%mod*c[a][b]%mod)%=mod;
}
}
}
}
cout<<dp[1][n]<<endl;
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 217g
\(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个分 \(j\) 组方案数。显然 \(dp_{i,j}=dp_{i-1,j-1}+dp_{i-1,j}\times(j-\lfloor \frac{i-1}{m} \rfloor)\)。（\(i\) 单不单独成一组）。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 5e3+3;
const ll mod = 998244353;
int n,m;
ll dp[N][N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
dp[0][0]=1;
for (int i=1; i<=n; i++){
for (int j=1; j<=i; j++){
(dp[i][j]+=dp[i-1][j-1])%=mod;
(dp[i][j]+=(j-(i-1)/m)*dp[i-1][j])%=mod;
}
}
for (int i=1; i<=n; i++){
cout<<dp[n][i]<<endl;
}
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 218f
除了删掉 \(1\) 到 \(N\) 的最短路径上的点，其他没有影响。最短路径上的重新 bfs 一次即可。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 4e2+2;
int n,m,dis[N],u[N*N],v[N*N];
int mp[N][N],ans[N*N];
pair<int,int> p[N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for (int i=1; i<=m; i++){
cin>>u[i]>>v[i];
mp[u[i]][v[i]]=i;
}
queue<int> q;
memset(dis,-1,sizeof dis);
q.push(1);
dis[1]=0;
while (!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for (int y=1; y<=n; y++){
if (mp[x][y] && dis[y]==-1){
dis[y]=dis[x]+1;
p[y]={x,mp[x][y]};
q.push(y);
}
}
}
vector<int> ms;
int cur=n;
while (cur!=1&&cur!=0){
ms.push_back(p[cur].second);
cur=p[cur].first;
}
for (int i=1; i<=m; i++){
ans[i]=dis[n];
}
for (auto eg : ms){
mp[u[eg]][v[eg]]=0;
queue<int> q;
memset(dis,-1,sizeof dis);
dis[1]=0,q.push(1);
while (!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for (int y=1; y<=n; y++){
if (mp[x][y] && dis[y]==-1){
dis[y]=dis[x]+1,q.push(y);
}
}
}
ans[eg]=dis[n],mp[u[eg]][v[eg]]=eg;
}
for (int i=1; i<=m; i++){
cout<<ans[i]<<endl;
}
return 0;
}
// don't waste time!!!
abc 218g
确定了结束在哪一个叶子，就确定了整条路经。对每一个叶子预处理出中位数，然后树形 dp。
预处理可以用树状数组。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using ll = long long;
const int N = 2e5+5;
int n,a[N];
vector<int> g[N];
int dp[N][2];
int bit[N],val[N];
void M(int x,int ad){
while (x<=n){
bit[x]+=ad;
x+=x&-x;
}
}
int Q(int x){
int res=0;
while (x){
res+=bit[x];
x-=x&-x;
}
return res;
}
int fa[N],vl[N],f[N];
int bs(int x){
int l=-1,r=n+1;
while (l+1<r){
int mid=l+r>>1;
if (Q(mid)<x){
l=mid;
}
else{
r=mid;
}
}
return r;
}
void dfs(int v,int d){
M(a[v],1);
f[v]=1;
for (auto u : g[v]){
if (u!=fa[v]){
fa[u]=v;
dfs(u,d+1);
f[v]=0;
}
}
if (f[v]){
if (d&1){
vl[v]=val[bs((d+1)/2)];
}
else{
vl[v]=(val[bs(d/2)]+val[bs(d/2+1)])/2;
}
}
M(a[v],-1);
}
void dfss(int v){
if (f[v]){
// cout<<v<<": "<<vl[v]<<endl;
dp[v][0]=dp[v][1]=vl[v];
return;
}
dp[v][0]=-1e9-5;
dp[v][1]=1e9+5;
for (auto u : g[v]){
if (u!=fa[v]){
dfss(u);
dp[v][0]=max(dp[v][0],dp[u][1]);
dp[v][1]=min(dp[v][1],dp[u][0]);
}
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
set<int> st;
for (int i=1; i<=n; i++){
cin>>a[i];
st.insert(a[i]);
}
map<int,int> mp;
int cnt=0;
for (auto u : st){
mp[u]=++cnt;
val[cnt]=u;
}
for (int i=1; i<=n; i++){
a[i]=mp[a[i]];
}
for (int i=1; i<n; i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
dfs(1,1);
dfss(1);
cout<<dp[1][0]<<endl;
return 0;
}
// don't waste time!!!
补题去了。
